斐波那契数列求和（矩阵乘法）

最新推荐文章于 2024-01-14 22:40:04 发布

原创最新推荐文章于 2024-01-14 22:40:04 发布 · 1.1k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

矩阵乘法专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

该博客介绍了如何利用矩阵乘法高效地计算斐波那契数列中指定区间（x到y项）的和，针对大数运算问题提出了解决方案，并给出了样例输入和输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

f(1)=1, f(2)=1，f(n)=f(n-1)+f(n-2)其中n大于等于3。然后给出x，y，求出斐波那契数列的第x项到第y项的和。

输入

一行，两个整数x，y，其中x和y小于2^31-1

输出

一行，表示第x~y项的和，由于答案过大，输出答案模10000就可以了

样例输入

样例1：
1 5

样例2
127 255

样例输出

样例1：
12

样例2：
5976

这题由于x和y较大，我们可以考虑矩阵乘法。
上标：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mo 10000
#define ll long long
using namespace std;
ll a[3][3],b[3][3],c[3][3],xx,yy;

void ksm(int n)
{
	memset(a,0,sizeof(a));
	memset(b,0,sizeof(b));
	a[1][1]=0;a[1][2]=a[2][1]=a[2][2]=1;
	b[1][1]=0;b[2][1]=1;
	while (n)
	{
		if (n & 1)
		{
			memset(c,0,sizeof(c));
			for (int i=1;i<=2;i++)
				for (int j=1;j<=2;j++)
					for (int k=1;k<=2;k++)
						c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mo;
			memcpy(b,c,sizeof(c));
		}
		memset(c,0,sizeof(c));
		for (int i=1;i<=2;i++)
			for (int j=1;j<=2;j++)
				for (int k=1;k<=2;k++)
					c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%mo;
		memcpy(a,c,sizeof(c));
		n>>=1;
	}
}

int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	ksm(n+1);
	xx=b[1][1];
	ksm(m+2);
	yy=b[1][1];
	printf("%lld\n",(yy+mo-xx)%mo);
	return 0;
}