一个概率谬论：于北辰的飞弹拦截率210%的笑话

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一、背景

号称军事专家的于北辰，说单个飞弹拦截一个飞弹成功率70%，三个飞弹拦截一个的成功率为210%，对于普罗大众来说，会感觉这个观点明显是错的，但是又不知道错在哪里，下面我们就用最简单的概率知识来分析一下。

二、概率论的解释

这个问题可以归结于如下问题：某个事件成功率为70%，如果连续发生三次，至少有一次成功的概率是多少。

这个问题有2种解法，一种是直接法，一种是间接法。

2.1、直接法

直接法：计算至少有一次成功的概率，其实就是计算“1次成功、2次成功、3次成功”的概率之和。

1. 1次成功的概率：$C(3,1)\times (0.7{)}^1\times (0.3{)}^2=3\times 0.7\times 0.09=0.189$
2. 2次成功：$C(3,2)\times (0.7{)}^2\times (0.3{)}^1=3\times 0.49\times 0.3=0.441$
3. 3次成功：$(0.7{)}^3=0.343$

总和：0.189 + 0.441 + 0.343 = 0.973，即97.3%。

2.2、间接法

间接法是先计算三次都失败的概率，然后用1减去这个概率即得到至少一次成功的概率。

由于每个事件独立，三次都失败的概率为： 0.3 × 0.3 × 0.3 = 0.027（即 2.7%），用1-0.027得到的值是0.973，即97.3%。

三、小结

一个所谓专家抛出的似是而非的谬论，乍一听都觉得不对，但又不知错在哪里，用概率论却很容易来论证，掌握一点概率论知识真的非常实用。

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