人工智能数学基础5：数列的单调有界定理

☞ ░ 老猿Python博文目录░

1. 单调性

对任一数列{xn}，如果从某一项xk开始，满足：

则称数列（从第k项开始）是单调递增的。特别地，如果上式全部取小于号，则称数列是严格单调递增的。
同样地，如果从某一项k开始，满足：

则称数列（从第k项开始）是单调递减的。特别地，如果上式全部取大于号，则称数列是严格单调递减的。
单调递增数列和单调递减数列统称单调数列。

2. 有界性

对任一数列{xn}，如果存在某个实数A使数列的所有项都满足不等式：

恒成立，即∃A，使得：

则称这个数列是有下界的，实数A是数列的一个下界，记做：

如果存在某个实数B使数列的所有项都满足不等式：

恒成立，即∃B ，使得：

则称这个数列是有上界的，实数B是数列的一个上界，记做：

如果一个数列既有上界又有下界，则称这个数列是有界的。此时，存在一个正数M，使不等式：

成立。数列有界性的几何解释是：数列的所有项都包含在零点的M-邻域内。

3. 引理：单调有界序列存在极限。

具体地说：

关于老猿的付费专栏

老猿的付费专栏《使用PyQt开发图形界面Python应用》专门介绍基于Python的PyQt图形界面开发基础教程，付费专栏《moviepy音视频开发专栏》详细介绍moviepy音视频剪辑合成处理的类相关方法及使用相关方法进行相关剪辑合成场景的处理，两个专栏加起来只需要19.9元，都适合有一定Python基础但无相关专利知识的小白读者学习。这2个收费专栏都有对应免费专栏，只是收费专栏的文章介绍更具体、内容更深入、案例更多。

付费专栏文章目录：《moviepy音视频开发专栏文章目录》、《使用PyQt开发图形界面Python应用专栏目录》。

关于Moviepy音视频开发的内容，请大家参考《Python音视频剪辑库MoviePy1.0.3中文教程导览及可执行工具下载》的导览式介绍。

对于缺乏Python基础的同仁，可以通过老猿的免费专栏《专栏：Python基础教程目录》从零开始学习Python。

如果有兴趣也愿意支持老猿的读者，欢迎购买付费专栏。

跟老猿学Python!

☞ ░ 老猿Python博文目录░