剑指Offer 和为S的两个数字

寻找最佳匹配对

最新推荐文章于 2021-12-01 17:19:18 发布

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本文介绍了一种算法，用于在一个递增排序的数组中查找两个数，使它们的和等于给定值S，并确保找到的这对数乘积最小。通过设置头尾两个迭代器并逐步逼近的方式，高效地解决了这一问题。

输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。

首先做一个证明：
作者：马客(Mark)
链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/390da4f7a00f44bea7c2f3d19491311b
来源：牛客网

找到的第一组（相差最大的），也就是乘积最小的。可以这样证明：考虑x+y=C（C是常数），xy的大小。不妨设y>=x，y-x=d>=0，即y=x+d, 2x+d=C, x=(C-d)/2, xy=x(x+d)=(C-d)(C+d)/4=(C^2-d2)/4，也就是xy是一个关于变量d的二次函数，对称轴是y轴，开口向下。d是>=0的，d越大, xy也就越小。

因此设置头，尾两个迭代器，当找到第一组满足两个数相加等于S的时候，这两个数也是乘积最小的。
如果两个数的和大于S，那么尾迭代器向头移动，直到等于或小于为止；
同理，如果两个数的和小于S，那么头迭代器向尾移动，直到等于或大于为止；

    vector<int> FindNumbersWithSum(vector<int> array,int sum)
    {
        int i = 0, j = array.size() - 1;
        vector<int> res;
        while(i < j)
        {
            if(array[i] + array[j] == sum)
            {
                res.push_back(array[i]);
                res.push_back(array[j]);
                break;
            }
            while(i<j && array[i] + array[j] > sum)
            {
                j--;
            }
            while(i<j && array[i] + array[j] < sum)
            {
                i++;
            }
        }
        return res;
    }