常微分方程算法之四阶龙格-库塔法（Runge-Kutta）推导

于 2024-12-27 16:27:40 发布
阅读量289 收藏
点赞数
分类专栏： 常微分方程 文章标签： 算法 数学建模
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/L_peanut/article/details/144745085
版权
了解本专栏 订阅专栏 解锁全文 超级会员免费看
龙格库塔法的基本原理
jacke121的专栏
03-05 6万+
龙格库塔法的基本原理该算法是构建在数学支持的基础之上的。对于一阶精度的拉格朗日中值定理有：对于微分方程：y'=f(x,y)y(i+1)=y(i)+h*K1K1=f(xi,yi)当用点xi处的斜率近似值K1与右端点xi+1处的斜率K2的算术平均值作为平均斜率K*的近似值，那么就会得到二阶精度的改进拉格朗日中值定理：y(i+1)=y(i)+[h*( K1+ K2)/2]K1=f(xi,yi)K2=f(...
常微分方程算法之龙格-库塔法（Runge-Kutta法）
最新发布
欢迎各位大佬光临“寒舍”！请多多指点，共同进步！
04-03 2万+
一阶常微分方程数值解法-四阶龙格库塔法及C++程序实现
4四阶龙格库塔公式推导（惠州学院13网络工程吴成兵）
12-25
要理解龙格库塔公式推导会3阶的就可以了。4阶的推导感觉就像在写一个大型程序那样，还有很多BUG要调试。文档是本人自己作为计算方法课程设计的附加项，仅供参考。
微分方程的数值解法—四阶龙格库塔(Runge-Kutta)的推导以及C代码实现
wszwszwszqwer的博客
09-23 2万+
对于一阶常微分方程 的解y = y(x),根据微分中值定理，存在一点使得 步长用h表示，即h=x(i+1)-x(i)，进一步有 引入平均斜率K 带入y(x(i+1))可表示为 下面以二阶龙格库塔为例，在区间上取两点，以该两点的斜率值K1、K2的加权平均来求取平均斜率K的近似值 K1为Xi点处的切线斜率值 K2为X(i+1)点处的切线斜率值 带入，y(x(i+1))又可表示为 接下来将K1、K2在...
数值分析原理课程实验——四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）方法
KissMoon_的博客
04-29 7093
四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）方法
用Python实现四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）方法求解高阶微分方程.pdf
09-29
四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）方法是一种数值积分方法，常用于求解常微分方程初值问题。它通过一系列近似步骤来逼近微分方程的真实解，尤其适用于高阶微分方程。在Python中实现四阶龙格-库塔方法，可以使用以下步骤...
四阶龙格库塔法(Runge-Kutta)求解常微分方程的Matlab程序及案例.rar
03-13
四阶龙格库塔法（Runge-Kutta 4th Order）是一种数值解法，用于求解常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs），在工程、科学计算以及数学建模等领域有着广泛的应用。Matlab作为强大的数值计算工具，提供...
4th-runge-kutta.rar_C++ 龙格库塔法_Runge_Runge-Kutta_runge 方程组_四阶龙格库塔
09-23
在数值计算领域，四阶龙格-库塔法（Runge-Kutta 4th Order Method）是一种广泛使用的常微分方程（ODEs）数值解法，尤其适用于初值问题。它以其高效性和精度而闻名，尤其在计算机科学中，C++作为一种强大的编程语言，...
四阶龙格库塔法
babychrislee3的博客
11-27 3万+
四阶龙格-库塔方法的原理 对于微分方程 采用四阶龙格-库塔法的计算公式为 其中，h为求解步长。 matlab编程 一、 用这个来举例： 结果 二、用ode45 Matlab内部函数ode45直接进行常微分方程求解，函数格式为： [X,Y]=ode(odefun,tspan,Y0) Odefun设置为微分方程中需要积分的函数， tspan为微分方程积分的范围， Y0为Y的初始值。 结...
经典四阶龙格库塔法
XingyuZhengtu的博客
11-01 1万+
关注微信公众号“二进制小站”~~获取更多分析~~（文末二维码~~） 龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法,经常被称为“RK4”或者就是“龙格库塔法”。 令初值问题表述如下。 对于该问题的RK4由如下方程给出： 其中： RK4法是四阶方法，也就是说每步的误差是h5阶，而总积累误差为h4阶。 RK4计算程序...
龙格-库塔(Runge-Kutta)方法数学原理及实现
热门推荐
Mr.Phoebe的专栏
05-22 12万+
龙格-库塔(Runge-Kutta)方法龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。对于一阶精度的欧拉公式有： yi+1=yi+hkiy_{i+1} = y_i + hk_i 其中hh为步长，则yi+1y_{i+1}的表达式与y(xi+1)y(x_{i+1})
4阶经典龙格库塔公式求解微分方程
zhutou1280的博客
12-02 1万+
本次求解微分方程，用4阶龙格库塔方法，该方法的代数精度高，比欧拉法，三阶龙格库塔都高，本次的实现很粗糙，由于本人没有熟练掌握函数指针的方式，对于不同微分方程，并不能做到一个普适的输入版本，所以本算法只能对本次的微分方程适用，等掌握了函数指针的用法，再来重写，这次的算法很简陋，也没有做一些越界的异常处理、判断。 代码如下：//龙哥库塔方法求解微分方程 /* *4阶龙格库塔方法，运用了经典公式 *
Java-集合模块个人学习总结
彭_德华的博客
09-12 432
集合 为什么要学习集合，因为集合是Java中成熟的数据结构的实现，为什么要用这些数据结构，因为我们想要更合理的存储数据，数组有缺陷。集合关注的是怎么操作一个集合，把数据存进去取出来，删除，判断有与否，对数据的操作。 文章目录集合类集概述Collection接口List接口ArrayListVectorArrayList类与Vector类的区别：LinkedListIterator与ListIterator(迭代器)forEach循环Set接口散列存放：HashSet排序子类：TreeSet哈希表概述Map
四阶龙格--库塔（Runge--Kutta）方法
wang_zhe_number_one的博客
05-26 1万+
CODE fprintf('请输入区间下界:\n') a=input(''); fprintf('请输入区间上界:\n') b= input(''); fprintf('请输入初值alpha:\n') alpha=input(''); fprintf('请输入最大迭代次数N:\n') N = input(''); x0=a; y0=alpha; h=(b-a)/N; K=[]; x1=[]; y...
计算方法实验（三）：四阶龙格-库塔方法
Zhuoning Guo's Blog
05-23 8974
2020哈工大计算方法课程实验（数值分析实验）之四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）方法
四阶龙格库塔方法求解一次常微分方程组
HelloWorldTM的博客
01-21 2万+
四阶龙格库塔方法求解一次常微分方程组一、写在前面二、四阶龙格库塔方法三、使用四阶龙格库塔方法求解一次常微分方程组 一、写在前面 龙格库塔方法是数值求解常微分非线性方程的有利工具，计算精度较高，通过缩短步进距离和增加阶数可以进一步控制误差范围。工程上较为常用的是四阶龙格库塔算法（R-K4)，在计算收敛的情况下往往可以得到比较好的结果。 二、四阶龙格库塔方法 这里简单介绍一下算法的具体实现过程，不做详细的推导。其求解的问题是形如方程： y˙=f(y,t),其中t∈[t0,t1]初值y(t0)=c0 \dot{y
四阶龙格库塔法的基本思想_四阶Runge–Kutta法
weixin_33514140的博客
12-25 1065
首发公众号：120701101.CONTENTS1. 四阶Runge–Kutta简介1.1 数学推导1.2 经典的RK4法2. 代码演示2.1 经典RK4代码2.1 例题演示2.3 图像3. 软件版本1. 四阶Runge–Kutta简介1.1 数学推导首先，建立ODE，可将其表示为，再令，可得到其中，1.2 经典的RK4法令，其中，对于一般的ODE来说，精度足够。2. 代码演示2.1 经典RK4代...
matlab中四阶龙格库塔算法、欧拉算法和改进的欧拉算法的总结
susanliuliu28的博客
12-14 6万+
学习了一天matlab，把自己从书上学到的知识写出来。 首先是几个重要的概念。 常微分方程 （ordinary differential equation，简称ODE）是未知函数中只含有一个自变量的微分方程。 偏微分方程（partial differential equation，简称PDE）是未知函数是多元函数的微分方程。 CAE求解方法一般有两种 显式（Explicit）第n步结果可
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

猿核试Bug愁

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付：¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足，请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值