DHU 1114 Piggy-Bank (完全背包，变式)

最新推荐文章于 2025-03-23 23:18:37 发布

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本文通过一个具体案例介绍了解决完全背包问题的方法。问题要求估算储钱罐中硬币的最小价值总额，利用动态规划中的完全背包算法进行求解。文章详细解释了动态方程的推导过程，并给出了AC代码。

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1114

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题目大意，给你空小猪储钱罐的重量和装满小猪储钱罐的重量

还有给你硬币的价值和重量，让你估计储钱罐里最少会有多少价值的钱

这道题因为硬币个数不为1，所谓我们考虑使用完全背包

这时候我们就要分析动态方程，要求的最小的价值，那么很好理解，使用min函数，使dp储存的是价值最小值。

此时我们需要将dp数组初始化为最大值，并且dp[0]=0，表示什么都不能放进去。

然后我们考虑如何更新dp数组。

dp保留的是最小值，那么数组下标则要表示的是重量问题。

所以可以这样列动态方程：dp[i]=min(dp[i],dp[i-weight]+value);

接下来就很简单了：

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define INF 100000000
int dp[50010];
int value[50010],weight[50010];
int V,num;
int E,F;
int min(int a,int b)
{
	if(a>b)
		return b;
	else
		return a;
}
void CompletePack(int value,int weight)
{
	int i;
	for(i=weight;i<=V;i++)
		dp[i]=min(dp[i],dp[i-weight]+value);
	
}
int main()
{
	int Case;
	scanf("%d",&Case);
	while(Case--)
	{
		int i;
		scanf("%d %d",&E,&F);
		scanf("%d",&num);		
		V=F-E;
		for(i=1;i<=num;i++)
			scanf("%d %d",&value[i],&weight[i]);
		for(i=1;i<=V;i++)
			dp[i]=INF;
		dp[0]=0;
		
		for(i=1;i<=num;i++)
			CompletePack(value[i],weight[i]);
		
		if(dp[V]>=INF)
			printf("This is impossible.\n");
		else
			printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",dp[V]);
		
	}
	return 0;
}