UVALive 6195 —— The Dueling Philosophers Problem

最新推荐文章于 2024-01-26 00:00:00 发布

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分类专栏：强连通文章标签：强连通

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本文介绍了一道关于拓扑排序的问题，通过构建图模型并利用Tarjan算法求解强连通分量来判断是否存在矛盾关系，进而解决排序问题。详细解析了拓扑排序的具体实现及如何判断唯一解或多解的情况。

原题：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4206

题意：有n个点，给出m条限制关系，即a必须在b前面；将这n个点进行先后排序，如果只有一种排序方法，则输出 1 ；如果有多种，则输出 2 ；如果无法给出排序（即存在矛盾关系），则输出 0 ；

思路：如果存在强连通分量，那么就输出0，因为强连通分量中的任意两点可以相互到达，既要满足a 在 b 前面，又要满足 b 在 a 前面，显然矛盾，无法给出排序；

进行拓扑排序，当遇到入度 = 0 的点超过一个时，就输出 2，因为此时这些点之间不存在偏序关系，可以把 a 放 b 前面，也可以把b 放 a前面，有多种方式；

注意：题目里的 m 的边界值少了个 0；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1100;
const int maxm = 500005;
int n, m;
int head[maxn], edgenum;
int Time, taj, top;
int DFN[maxn], Low[maxn], Stack[maxn];
bool Instack[maxn];
int in[maxn];

struct Edge
{
	int from, to, next;
}edge[maxm];

void add(int u, int v)
{
	edge[edgenum].from = u;
	edge[edgenum].to = v;
	edge[edgenum].next = head[u];
	head[u] = edgenum++;
}

vector<int>bcc[maxn];
void Tarjan(int u)
{
	DFN[u] = Low[u] = ++Time;
	Stack[top++] = u;
	Instack[u] = true;
	for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next)
	{
		int v = edge[i].to;
		if(DFN[v] == -1)
		{
			Tarjan(v);
			Low[u] = min(Low[u], Low[v]);
		}
		else if(Instack[v] && Low[u] > DFN[v])
			Low[u] = DFN[v];
	}
	if(Low[u] == DFN[u])
	{
		taj++;
		bcc[taj].clear();
		while(1)
		{
			int now = Stack[--top];
			Instack[now] = false;
			bcc[taj].push_back(now);
			if(now == u)	break;
		}
	}
}

void init()
{
	memset(head, -1, sizeof head);
	edgenum = 0;
	memset(DFN, -1, sizeof DFN);
	memset(Instack, false, sizeof Instack);
	Time = taj = top = 0;
}

queue<int>Q;
bool toposort()
{
	while(!Q.empty())	Q.pop();
	int cnt = 0;
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		if(in[i] == 0)
		{
			cnt++;
			in[i]--;
			Q.push(i);
		}
	}
	if(cnt > 1)	return false;
	while(!Q.empty())
	{
		int u = Q.front();
		Q.pop();
		cnt = 0;
		for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next)
		{
			int v = edge[i].to;
			in[v]--;
			if(in[v] == 0)
			{
				in[v]--;
				Q.push(v);
				cnt++;
			}
		}
		if(cnt > 1)	return false;
	}
	return true;
}

int main()
{
	while(~scanf("%d%d", &n, &m))
	{
		if(n == 0 && m == 0)	break;
		init();
		memset(in, 0, sizeof in);
		while(m--)
		{
			int u, v;
			scanf("%d%d", &u, &v);
			add(u, v);
			in[v]++;
		}
		for(int i = 1;i<=n;i++)
		{
			if(DFN[i] == -1)
			Tarjan(i);
		}
		if(taj != n)
		{
			printf("0\n");
			continue;
		}
		if(toposort())	printf("1\n");
		else	printf("2\n");
		
	}
	return 0;
}