POJ 1236 —— Network of Schools

最新推荐文章于 2019-11-08 16:42:31 发布

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#强连通

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本文介绍了一种解决图论中特定问题的方法，即如何在图中找到最少放置软件的位置数量，以及为使图强连通至少需要添加多少条边。通过使用强连通分量算法，文章详细解释了如何构建DAG图，并求解入度为0的节点数量来解答这两个问题。

原题：http://poj.org/problem?id=1236

题意：有n个点，下面n行给出与第i个点相连的结点；在某个点放置软件，那么与该点相连的点也可以得到该软件，问最少要在几个点放置软件；第二问是至少要添加几条边使得该图强连通；

思路：通过强连通求得DAG图，第一问就是求新图中入度 = 0 的点的个数；第二问就是求新图中max ( 入度 = 0 的点个数，出度 = 0 的点个数 )；

注意：如果强连通分量只有一个，那么输出（1\n0\n）；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 110;

int n;
int head[maxn], edgenum;
int Stack[maxn], Belong[maxn], DFN[maxn], Low[maxn];
int Time, taj, top;
bool Instack[maxn];
int in[maxn], out[maxn];

struct Edge
{
	int from, to;
	int next;
}edge[maxn*maxn];

void Tarjan(int u)
{
	DFN[u] = Low[u] = ++Time;
	Stack[top++] = u;
	Instack[u] = true;
	for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next)
	{
		int v = edge[i].to;
		if(DFN[v] == -1)
		{			
			Tarjan(v);
			Low[u] = min(Low[u], Low[v]);
		}
		else
		{
			if(Instack[v] && Low[u] > DFN[v])
				Low[u] = DFN[v];
		}
	}
	if(DFN[u] == Low[u])
	{
		taj++;
		while(1)
		{
			int now = Stack[--top];
			Belong[now] = taj;
			Instack[now] = false;
			if(now == u)	break;
		}
	}
}

void add(int u, int v)
{
	edge[edgenum].from = u;
	edge[edgenum].to = v;
	edge[edgenum].next = head[u];
	head[u] = edgenum++;
}

void init()
{
	memset(head, -1, sizeof head);
	edgenum = 0;
	memset(DFN, -1, sizeof DFN);
	memset(Instack, false, sizeof Instack);
	Time = taj = top = 0;
}

int main()
{
	while(~scanf("%d", &n))
	{
		init();
		for(int i = 1;i<=n;i++)
		{
			int v;
			while(scanf("%d", &v) && v)
			{
				add(i, v);
			}
		}
		for(int i = 1;i<=n;i++)
		{
			if(DFN[i] == -1)
			Tarjan(i);
		}
		memset(in, 0, sizeof in);
		memset(out, 0, sizeof out);
		for(int i = 0;i<edgenum;i++)
		{
			int u = Belong[edge[i].from];
			int v = Belong[edge[i].to];
			if(u != v)
			{
				out[u]++;
				in[v]++;
			}
		}
		if(taj == 1)
		{
			printf("1\n0\n");
			continue;
		}
		int incnt = 0, outcnt = 0;
		for(int i = 1;i<=taj;i++)
		{
			if(in[i] == 0)	incnt++;
			if(out[i] == 0)	outcnt++;
		}
		printf("%d\n%d\n", incnt, max(incnt, outcnt));
	}
	return 0;
}