HDU 4405 — Aeroplane chess

柠檬不酸只是萌

于 2015-03-28 19:34:58 发布

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本文介绍了一道经典的飞行棋问题，使用动态规划求解从起点到终点所需掷骰子次数的期望值。通过构建状态转移方程，考虑了直接飞行和常规前进两种情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4405

题意：看题目就知道是玩飞行棋。有n+1个格子，编号0 — n，起点在0,；

有m组联通的格子，比如a和b联通，那么当我在a时就可以直接飞到b；问走到终点所扔色子次数的期望；

思路：dp[i]表示走到i时所扔色子数的期望，显然dp[n] = 0；每个点都是两种情况，要么可以飞，要么不能；

如果可以飞，那么dp[i] = dp[f[i]]；如果不能，则dp[i] = 1/6*dp[i+j]+1（j = 1、2……6）；

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int f[100005];
double dp[100005];
int main()
{
	int n, m;
	while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
	{
		memset(f, -1, sizeof(f));
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		if(n == 0 && m == 0)
			break;
		while(m--)
		{
			int x, y;
			scanf("%d%d", &x, &y);
			f[x] = y;
		}
		for(int i = n-1;i>=0;i--)
		{
			if(f[i]!=-1)
				dp[i] = dp[f[i]];
			else
			{
				for(int j = 1;j<=6;j++)
				{
					if(i+j>=n)			// 超过n还是以dp[n]计算 
						dp[i]+=1.0/6.0*dp[n];
					else
						dp[i]+=1.0/6.0*dp[i+j];
				}
				dp[i]++;		//表示本次需要扔一次色子； 
			}
		}
		printf("%.4f\n", dp[0]);
	}
	return 0;
}