洛谷P1850换教室

换教室

嗯~~~这道题~~我先缓存一下思路

是的,我又十分不友好的来复制题面了

题目描述

对于刚上大学的牛牛来说，他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程。

在可以选择的课程中，有 2n 节课程安排在 n 个时间段上。在第 i个时间段上，两节内容相同的课程同时在不同的地点进行，其中，牛牛预先被安排在教室 c_i 上课，而另一节课程在教室 d_i进行。

在不提交任何申请的情况下，学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的 nn 节安排好的课程。如果学生想更换第 ii节课程的教室，则需要提出申请。若申请通过，学生就可以在第 i 个时间段去教室 d_i​ 上课，否则仍然在教室 c_i​上课。

由于更换教室的需求太多，申请不一定能获得通过。通过计算，牛牛发现申请更换第 ii 节课程的教室时，申请被通过的概率是一个已知的实数 k_i，并且对于不同课程的申请，被通过的概率是互相独立的。

学校规定，所有的申请只能在学期开始前一次性提交，并且每个人只能选择至多 mm 节课程进行申请。这意味着牛牛必须一次性决定是否申请更换每节课的教室，而不能根据某些课程的申请结果来决定其他课程是否申请；牛牛可以申请自己最希望更换教室的 m 门课程，也可以不用完这 m 个申请的机会，甚至可以一门课程都不申请。

因为不同的课程可能会被安排在不同的教室进行，所以牛牛需要利用课间时间从一间教室赶到另一间教室。

牛牛所在的大学有 v 个教室，有 e 条道路。每条道路连接两间教室，并且是可以双向通行的。由于道路的长度和拥堵程度不同，通过不同的道路耗费的体力可能会有所不同。 当第 i节课结束后，牛牛就会从这节课的教室出发，选择一条耗费体力最少的路径前往下一节课的教室。

现在牛牛想知道，申请哪几门课程可以使他因在教室间移动耗费的体力值的总和的期望值最小，请你帮他求出这个最小值。

输入输出样例

输入样例#1： 

3 2 3 3
2 1 2
1 2 1
0.8 0.2 0.5 
1 2 5
1 3 3
2 3 1

输出样例#1： 

2.80

首先先用万能的 弗洛伊德  处理一下两点间的距离

v是<=300的~~所以用floyd再好不过了

分割线来了~~~~~

---

每个教室分为两种情况

1.换

2.不换

这个是挺平常的

然后复杂在换与不换的分情况上了~~~

不换:

不换是分为这样几种情况:

上一个也不换 , 上一个换 且成功,上一个换但失败

同理,换也有好多种情况:

上一个点不换,这个点失败

上一个点不换,这个点成功

上一个点换成功,这个点成功

上一个点换成功,这个点失败

上一个点换失败,这个点成功

上一个点换失败,这个点也失败

下面用代码来详细看看QwQ:

来条线先

---

状态转移的时候,主要是分前一个点换与不换的情况~~~

首先是换~~

不,首先看变量

k[] // 概率
f[][][] // dp , 三维分别表示 第几个点,第几次换,换不换
dis[][] //表示两点之间的最短路
c[] // 表示原来的教室
d[]//表示换后的教室

 

首先是换的情况

有上一个点也换与上一个点不换的情况:

上一个点不换又分这一个点换成功了与这一个点换失败了两种情况

上一点不换:f[i-1][j-1][0]
这一点换
1.失败
消耗体力: dis[c[i-1]][c[i]] 
分析: 由于上一个点不换,所以上一个点一定是在c[]中的;假定这次失败,那么这次也只能去c[]中的教室;
2.成功
消耗体力: dis[c[i-1]][d[i]]
分析: 由于上一个点不换,所以上一个点一定是在c[]中的;假定这次成功,那么这次能去d[]中的教室;
那么,失败的概率是1-k[],成功的概率是k[].
综上,这种情况就是:
f[i-1][j-1][0]+dis[c[i-1]][d[i]]*k[i]+dis[c[i-1]][c[i]]*(1.0-k[i])

同理,上一点换,这一点换
1.上一点失败,这一点失败(以后省一点哈)
消耗体力: dis[c[i-1]][c[i]]
概率:都失败这运气也没谁了!!!! 概率:(1.0-k[i-1])*(1.0-k[i])
2.失败,成功
消耗体力: dis[c[i-1]][d[i]]
概率 : (1.0-k[i-1])*k[i]
3.成功,失败
消耗体力 : dis[d[i-1]][c[i]]
概率: k[i-1]*(1.0-k[i])
4.成功,成功
消耗体力: dis[d[i-1]][d[i]] 
概率: k[i-1]*k[i]

 

至于不换,和换的情况是一样的,就不多解释

code

f[i][j][0] = min(f[i-1][j][0]+dis[c[i-1]][c[i]],
f[i-1][j][1]+dis[c[i-1]][c[i]]*(1.0-k[i-1])+dis[d[i-1]][c[i]]*k[i-1]) ;

 这就是不换的情况,

也是分两种情况:

换,不换

和换的解释是一样的喽!!!

//刚刚AC的code
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std ;
int n , m , v , e ;
double dis[310][310] ;
double f[3000][3000][2] ; 
double k[2016] ;
int c[2016] , d[2016] ;
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e) ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        scanf("%d",&c[i]) ;
    }	
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
        scanf("%d",&d[i]) ;
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
        scanf("%lf",&k[i]) ;
    }
    //memset(f,0x3f,sizeof(f)) ;
    //memset(dis,0x3f,sizeof(dis)) ;
    for(int i = 1 ; i <= v ; i ++)
    for(int j = 1 ; j <= v ; j ++){
        dis[i][j] = 0x3ffff ;
    }
    for(int i = 1 ; i <= v ; i ++){
        dis[i][i] = 0 ;
    }
    for(int i = 1 ; i <= e ; i ++){
        int x , y ;
        double z ;
        scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z) ;
        dis[x][y] = min(dis[x][y],z) ;
        dis[y][x] = dis[x][y] ;
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    for(int j = 0 ; j <= m ; j ++)
    for(int k = 0 ; k <= 1 ; k ++){
        f[i][j][k] = 0x3fffff ;
    }
    for(int k = 1 ; k <= v ; k ++ )
    for(int i = 1 ; i <= v ; i ++ )
    for(int j = 1 ; j <= v ; j ++ ){
        if(i != k && i != j && k != j){
            if(dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j]) {
                dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j] ;
            }
        }
    }
    
    f[1][0][0] = f[1][1][1] = 0.0 ;
    for(int i = 2 ; i <= n ; i ++){
        for(int j = 0 ; j <= m && j <= i ; j ++){
            f[i][j][0] = min(f[i-1][j][0]+dis[c[i-1]][c[i]],f[i-1][j][1]+dis[c[i-1]][c[i]]*(1.0-k[i-1])+dis[d[i-1]][c[i]]*k[i-1]) ;
            if(j >= 1){
                f[i][j][1] = min(f[i-1][j-1][0]+dis[c[i-1]][d[i]]*k[i]+dis[c[i-1]][c[i]]*(1.0-k[i]),
                f[i-1][j-1][1]+dis[c[i-1]][c[i]]*(1.0-k[i-1])*(1.0-k[i])+dis[c[i-1]][d[i]]*k[i]*(1.0-k[i-1])+dis[d[i-1]][c[i]]*k[i-1]*(1.0-k[i])+dis[d[i-1]][d[i]]*k[i-1]*k[i]) ;
            }
        }
    }double res = 0x3ffffff ;
    for(int i = 0 ; i <= m ; i ++){
        for(int j = 0 ; j <= 1 ; j ++){
            res = min(res,f[n][i][j]) ;
        }
    }
    printf("%.2lf",res) ;
    return 0 ;
}