Python实现二进制单精度数转为十进制数

这篇博客介绍了二进制单精度数的构成,并详细阐述了如何将其转换为十进制数的过程。提供的Python代码示例展示了具体的转换步骤,包括符号位、阶码位和尾数位的处理,以及根据阶码计算位移并还原尾数的方法。文章结尾作者承认代码可能存在不完善之处,期待读者指正。

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问:什么是二进制单精度数?
答:二进制单精度数由符号位、阶码位、尾数位三个部分组成的二进制数。其中符号位代表这个数的正负,0为正数1为负数。阶码位为其小数点移动到第一个1后面移动的位数加上127。尾数位为其十进制数变为二进制数后去掉第一个1之后保留下来的部分。在这里插入图片描述
问:怎么将其转变为一个十进制数?
答:我们将二进制数分成三个部分,符号位(Sign_bit)、阶码位(Order_code_point)、尾数位(mantissa)。通过判断符号位(Sign_bit)对其判断正负,判断阶码位,通过阶码位得到的数据对尾数位进行还原,还原成我们可以处理的二进制数。
问:代码啥样?
答:

#2021/4/4
#实现单精度二进制数转换为十进制数
def t_change_t(bn):
   #符号位
   #阶码位
   #尾数位
   Sign_bit=bn[0:1]
   Order_code_point=bn[1:9]
   mantissa=bn[9:-1]
   Order_code_point_t=0
   #将阶码位变成十进制数判断移动的位数
   for i in range(len(Order_code_point)):
      Order_code_point_t=Order_code_point_t+int(Order_code_point[i])*2**(len(Order_code_point)-i-1)
   displacement=Order_code_point_t-127
   #偏移量为大于零的数
   if displacement>=0:
      BN_int='1'+mantissa[0:displacement]
      BN_float=mantissa[displacement:-1]
   #偏移量为小于零的数
   else:
      BN_int='0'
      BN_f=''
      for j in range((-displacement)-1):
         BN_f=BN_f+'0'
      BN_float=BN_f+'1'+mantissa[0:displacement]
   BN_int_t=0
   BN_float_t=0
   for i in range(len(BN_int)):
      BN_int_t=BN_int_t+int(BN_int[i])*2**(len(BN_int)-i-1)
   for i in range(len(BN_float)):
      BN_float_t=BN_float_t+int(BN_float[i])*2**(-(i+1))    
   Answer=BN_int_t+BN_float_t
   if Sign_bit=='0':
      Answer=Answer
   else:
      Answer=(-Answer)
   print(Answer)
   return Answer
t_change_t('00111111010011001000000000000000')

最后可能因为我对单精度二进制数理解上错误,这个程序可能没嫩么完善,请大家多多指教。

### 换过程 对于十进制数到IEEE 754单精度浮点换,具体操作如下: #### 符号位(S) 确定给定是正还是负。如果该为正值,则符号位设为0;如果是负值,则设置为1。 #### 阶码(E) 将绝对值形式的十进制数换成二进制科学计法\(b \times 2^{e}\),其中\(1 \leq |b| < 2\)。这里\(e\)即为指部分,在实际编码时需加上偏置量127得到最终存入内存中的阶码值[^2]。 #### 尾(M) 去掉隐含的小点前的'1.'之后的部分作为尾保存下来,长度固定为23比特。需要注意的是,当原始据能够精确表示时,直接取有效字即可;反之则按照四舍五入原则处理多余位。 以+1.75为例来说明整个流程: - **符号位**: 正, 所以S=0. - **整部分二进制**: \(1_{10} = 1_2\) - **小部分二进制**: \(0.75 * 2 = 1.5 -> 取1; 保留0.5\\ 0.5 * 2 = 1.0 -> 取1;\) 因此,\(+1.75_{10}=1.11_2\). 调整使其成为规格化形式:\((1.)11*2^0\), 这里省略了前面默认存在的‘1.’. 此时我们有: - e=0, - 加上偏置后的E=e+127=127, 所以对应的二进制表达应为`01111111`. 最后考虑尾M,由于已经处于规范化状态下的第一位总是1并被隐藏起来不计入存储空间内,故只需记录后续两位:`11`,其余位置填充零至满23位长。 综上所述,+1.75可以表示为`(0 01111111 11000000000000000000000)_2` 或者 `(3F800000)16`[^1]. ```python import struct def float_to_ieee754(value): # 使用Python内置函实现float到bytes再解包获得IEEE754格式 packed = struct.pack('!f', value) result = ''.join([format(b,'08b') for b in packed]) return ' '.join([result[i:i+8]for i in range(0,len(result),8)]) print(float_to_ieee754(1.75)) ```
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