钢条切割

问题描述

解题思路：我们可以进行划分为更小的子问题，钢条的最大收益就是分为两种情况，一是钢条不要切割时能够获得最大收益，另一种时钢条要切割时获得最大收益，对于要切割的钢条我们又可以进行切割与不切割的讨论。

除了上面解法，钢条还可以从左边切割下长度为i的一段，所以右边就只剩下Len-i的长度了，就只对右边进行切割(递归求解),左边就不再切割。所以为题分解为左边一段（不管）和剩余右边一段继续切割的结果

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#include <iostream>  
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100;
int p[maxn];
int num, l;

int cut(int *p, int n, int *r)
{
    int q;
    if (r[n] >= 0)
        return r[n];
    if (n == 0)
        q = 0;
    else
    {
        q = -(1 << 20);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            q = max(q,p[i]+cut(p, n - i, r));
        }
    }
    r[n] = q;
    return q;

}
int  M(int *p, int n)
{
    int r[maxn];
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        r[i] = -(1 << 20);//初始化一个不可能取到的值
    return cut(p, n, r);

}
int main()
{
    //cin >> l;
    int p[11] = { 0,1,5,8,9,10,17,17,20,24,30 };
    for(int i=1;i<=10;i++)
        cout << M(p,i)<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}

自底向上 打印路径

#include <iostream>  
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100;
int p[maxn];
int s[maxn];
int num, l;

int FindCut(int *p, int n)
{
    int q;
    int r[maxn] ;
    r[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        q = -(1 << 20);
        for (int j = 1; j <= i; j++)
        {

            if (q  <p[j] + r[i - j])
            {
                q = p[j] + r[i - j];
                s[i] = j;
            }

            //q = max(q, p[j] + r[i - j]);
        }
        r[i] = q;
    }
    return r[n];
}


int main()
{
    int p[11] = { 0,1,5,8,9,10,17,17,20,24,30 };

    cout << FindCut(p,9)<<endl;
    int n=9;

    while (n > 0)
    {
        cout << s[n]<<" ";
        n = n - s[n];
    }

    system("pause");
    return 0;
}