二维动态规划----1.不同路径

62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）

/**

        pathCount[i][j],代表到达(i,j)一共存在的路径总条数

        对于第0行的所有元素其只能通过向右移动到达,即pathCount[0][j] = 1

        对于第0列的所有元素其只能通过向下移动到达,即pathCount[i][0] = 1

        (1,1):可以通过(0,1)向下一步到达;也可以通过(1，0)向右一步到达;pathCount[1][1] = pathCount[0][1] + pathCount[1][0]

        (1,2):可以通过(0,2)向下一步到达;也可以通过(1，1)向右一步到达;pathCount[1][2] = pathCount[0][2] + pathCount[1][1]

        .......

        (i,j):可以通过(i - 1,j)向下一步到达;也可以通过(i,j - 1)向右一步到达;pathCount[i][j] == pathCount[i - 1][j] + pathCount[i][j - 1]

*/

class Solution {
    /**
        pathCount[i][j],代表到达(i,j)一共存在的路径总条数

        对于第0行的所有元素其只能通过向右移动到达,即pathCount[0][j] = 1
        对于第0列的所有元素其只能通过向下移动到达,即pathCount[i][0] = 1

        (1,1):可以通过(0,1)向下一步到达;也可以通过(1，0)向右一步到达;pathCount[1][1] = pathCount[0][1] + pathCount[1][0]
        (1,2):可以通过(0,2)向下一步到达;也可以通过(1，1)向右一步到达;pathCount[1][2] = pathCount[0][2] + pathCount[1][1]
        .......
        (i,j):可以通过(i - 1,j)向下一步到达;也可以通过(i,j - 1)向右一步到达;pathCount[i][j] == pathCount[i - 1][j] + pathCount[i][j - 1]
    */
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];

        //初始化
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }

        for(int j = 0; j < n; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }

        for(int i = 1; i < m; i++) {
            for(int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }

        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}