NYOJ 题目239 月老的难题 （二分图最大匹配-匈牙利算法模板）

月老的难题

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难度：4

描述

月老准备给n个女孩与n个男孩牵红线，成就一对对美好的姻缘。

现在，由于一些原因，部分男孩与女孩可能结成幸福的一家，部分可能不会结成幸福的家庭。

现在已知哪些男孩与哪些女孩如果结婚的话，可以结成幸福的家庭，月老准备促成尽可能多的幸福家庭，请你帮他找出最多可能促成的幸福家庭数量吧。

假设男孩们分别编号为1~n,女孩们也分别编号为1~n。

输入

第一行是一个整数T,表示测试数据的组数(1<=T<=400)
每组测试数据的第一行有两个整数n,K，其中男孩的人数与女孩的人数都是n。(n<=500,K<=10 000)
随后的K行，每行有两个整数i,j表示第i个男孩与第j个女孩有可能结成幸福的家庭。(1<=i,j<=n)

输出

对每组测试数据，输出最多可能促成的幸福家庭数量

样例输入

1
3 4
1 1
1 3
2 2
3 2

样例输出

2

思路：这是二分图最大匹配的模板题，就是找增广路。在这里解释下代码中的递归，就是每个男生需要找一个女生，如果找到的女生没有配对，就直接连接这一对，如果配对了，通过linkk数组找到该女生配对的男生，看该男生是否能够重新找一个未匹配的女生配对，如果找到的话，就回溯逐步配对。

代码如下：

<strong><span style="font-size:24px;">#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
vector <int> g[505];//邻接表用vector不定长数组存 
bool vis[505];
int linkk[505];
int dfs(int x){
	for(int i=0;i<g[x].size();i++){
		if(!vis[g[x][i]]){
			vis[g[x][i]]=1;
			if(linkk[g[x][i]] == -1 || dfs(linkk[g[x][i]])){//递归，理解这里是关键。 
				linkk[g[x][i]]=x;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main(){
    int n,k,i,j,male,female,cases,ans;
    cin>>cases;
    while(cases--){
    	ans=0;
    	cin>>n>>k;
    	for(i=1;i<=n;i++){//初始化 
	    	g[i].clear();
	    	linkk[i]=-1;
	    }
        for(i=1;i<=k;i++){
    	    scanf("%d%d",&male,&female);
    	    g[male].push_back(female);
        }
        for(i=1;i<=n;i++){
        	memset(vis,0,sizeof(vis));//每次循环都要初始化这个 
        	ans+=dfs(i);//找到一条增广路，则加1。 
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
	return 0;
}</span><span style="font-size:18px;">
</span></strong>