机器学习之线性回归公式推导

最新推荐文章于 2024-09-01 20:22:05 发布

ErbaoLiu

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分类专栏：机器学习&大模型自然语言处理&大模型文章标签：线性回归机器学习公式推导原理最小二乘法

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本文详细探讨了线性回归模型的构建过程，通过矩阵微积分推导出利用最小二乘法求解线性回归系数的方法。通过距离的2-范数作为优化目标，将数据矩阵、真实值和预测值转化为矩阵表达形式，进一步解析求解系数的步骤。文中指出，当设计矩阵是非奇异时，可以得到唯一解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本文符号约定参见《机器学习之矩阵微积分及其性质》。

假设有个数据，每一个数据由个特征构成，如下：

	feature_1	feature_2		feature_n	value
1	$x_{11}$

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机器学习基础——线性回归公式推导（附完整代码）

TechFlow的博客

02-05

2481

在之前的文章当中，我们介绍过了简单的朴素贝叶斯分类模型，介绍过最小二乘法，所以这期文章我们顺水推舟，来讲讲线性回归模型。 线性回归的本质其实是一种统计学当中的回归分析方法，考察的是自变量和因变量之间的线性关联。后来也许是建模的过程和模型训练的方式和机器学习的理念比较接近，所以近年来，这个模型被归入到了机器学习的领域当中。然而，不管它属于哪个领域，整个模型的思想并没有发生变化。我们只要有所了解即可...

机器学习之线性回归（算法详细推导）

Diana003的博客

01-22

667

本章从标准线性回归开始，根据其局限性提出局部加权线性回归，岭回归和LASSO回归

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机器学习入门 --- 线性回归算法（公式推导）

qq_42549612的博客

03-27

1024

线性回归问题概述在本文中，将根据这个银行贷款的数据例子，进行回归问题的公式推导工资年龄额度 4000 25 20000 8000 30 70000 5000 28 35000 7500 33 50000 12000 40 85000 此数据的特征变量有两个，分别是工资、标签是银行给的贷款额度，也就是我们想要得到的目标 — 预测银行会贷款给我多少钱在这个...

机器学习之线性回归原理详解、公式推导（手推）、简单实例

如果没有躺赢的命，那就站起来奔跑，你的努力一定会对得起这一路的颠沛流离。

09-19

7412

假设一个空间中有一堆散点，线性回归的目的就是希望用一条直线，最大程度地“概括”这些散点。它不要求经过每一个散点，但是希望能考虑到每个散点的特点。按照西瓜书的例子就是，好瓜的评判标准y可以由xi表示，也就是说，fgood(x)=w1x色泽+w1x根蒂+w1x敲声+b。

机器学习之----线性回归推导

ppwwp的专栏

06-11

706

样本工资年龄额度 4000 25 20000 8000 30 70000 5000 28 35000 7500 33 50000 12000 40 85000 例子数据：工资和年龄（2个特征）目标：预测银行会贷款给我多少钱（标签）考虑：工资和年龄都会影响最终银行贷款的结果那么...

【机器学习笔记（一）】之线性回归公式推导

开发小鸽

06-16

622

一.线性回归举例：以年龄和工资为参数，预测可以从银行贷款的金额通过提供的年龄和工资参数，对贷款额度进行预测。x是输入的年龄和工资值，通过线性回归来拟合平面。可以看到，上式中存在着偏置项，它与另外两项的格式不太相符，为了便于之后的矩阵运算，我们可以将偏置项对应的x值全都设为1，这样，三项的格式就统一了，也方便于后面矩阵的计算。二.误差真实值和预测值之间肯定是存在着差异的。误差如下：误差是独立并且具有相同的分布，并且服从高斯分布。以下式子是误差的高斯分布概率：思考：我们的需求是提供年龄

机器学习数学公式推导之线性回归

最新发布

QuantumYou的博客

09-01

1804

文章目录线性回归一、最小二乘法1.1 范数的概念1.2 最小二乘法的推导1.3 几何意义二、噪声为高斯分布的 MLE2.1 LSE（最小二乘估计）2.2 MLE（极大似然估计）2.3 LSE与MLE的联系与区别三、权重先验也为高斯分布的 MAP四、正则化4.1 L1 Lasso4.2 L2 Ridge4.3 MAP（极大后验估计）LSE（最小二乘估计）五、小结本文参考 B站UP: shuhuai008 🌹🌹 P9 系列三 线性回归1-最小二乘法及其几何意义 线性回归 假设数据集为： D={(x1,

机器学习｜线性回归 公式推导模型扩展(脊回归、岭回归、多重共线性、样本权重)

Gy_1999的博客

10-14

870

？？ 线性回归模型是最基本的机器学习模型之一。本篇博客主要讲以下四个部分：一、参数求解针对线性回归模型，我们要求解一组系数www，使损失函数L=∣∣Xw−y∣∣2L=||Xw-y||^2L=∣∣Xw−y∣∣2达到最小。即，在已知数据集上，求解一组系数www，使经验风险Remp(w)R_{emp}(w)Remp(w)最小。经验风险Remp(w)R_{emp}(w)Remp(w) =12N(Xw−y)T(Xw−y)=\frac{1}{2N}(Xw- y)^{T}(Xw - y)=2N1(Xw−y).

（5）线性回归 | 机器学习 | 公式推导

在下_诸葛的博客

03-02

676

本文主要介绍了普通线性回归和多元线性回归的公式推导，运用了最小二乘法的方法，同时还用了相关矩阵求导的部分知识。

线性回归

weixin_43455338的博客

03-14

950

什么是回归分析回归分析是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系。这种技术通常用于预测分析，时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。通常使用曲线/线来拟合数据点，目标是使曲线到数据点的距离差异最小。 线性回归 线性回归是回归问题中的一种，线性回归假设目标值与特征之间线性相关，即满足一个多元一次方程。通过构建损失函数，来求解损失函数最小时的参数w和b。通长我们可以...

线性回归方程的推导过程

07-01

绝对正确的线性回归方程推导过程，供大家参考。

线性回归公式推导

a_dreaming的博客

11-29

1301

【前言】很久没写个人学习笔记了，希望今天能以线性回归的推导作为一个开端，保持下去。一、数据形式 线性回归作为最简单的机器学习算法之一，是后续众多复杂算法的基础，所以有必要从此处开始进行学习。在公式推导前，先给定相关的定义：假设*X*表示一个矩阵，其具体形式为： X = ( ...

机器学习算法之线性回归的推导及应用

静觅

06-12

1052

“ 阅读本文大概需要 3 分钟。 ”之前说过会陆续写一些基本的机器学习算法的原理、推导和应用的文章，今天开始连载啦。每篇文章的思路是这样的：如果大家觉得有哪些可以优化的地...

机器学习算法-线性回归

qq_36297093的博客

05-01

1377

什么是回归？从大量的函数结果和自变量反推回函数表达式的过程就是回归。线性回归是利用数理统计中回归分析来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。一元线性回归：只包括一个自变量（x1）和一个因变量（y1），且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。公式：y=w0+w1x1 多元线性回归：如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。公式：y=w0+w1x1+w2x2+w3x3+w4x4.....

机器学习之线性回归(手推公式版)

夏小悠的博客

01-26

3287

本篇博文主要介绍了机器学习里面最基础的线性回归模型，并手推了相关公式，最后使用主流的机器学习库sklearn来实现线性回归。机器学习(手推公式版)系列持续更新中...

线性回归公式推导总结

weixin_34128839的博客

05-10

405

1.预测函数： 2.代价函数：假设每一个对象的预测值与真实值的误差为ε，即：则由中心极限定理可知：当样本数量很多时，可假设误差ε的分布符合均值μ=0，方差为σ^2的高斯分布，即：现在的任务是在所有可能的θ中，寻找一个最适合的θ，使得误差ε呈高斯分布的可能性最大，则由似然函数有：对等式两边同时取对数求极大似然，即：综上，代价函数为：三、梯度下降： ...

机器学习之线性回归

zh_JNU的博客

03-26

1224

线性回归是最简单的一个函数拟合过程，一元线性回归公式为y=ax+b。我们做拟合，首先需要定义一个损失函数。一般常用的损失函数有： 0-1损失函数和绝对值损失函数　　0-1损失是指，预测值和目标值不相等为1，否则为0：　　感知机就是用的这种损失函数。但是由于相等这个条件太过严格，因此我们可以放宽条件，即满足时认为相等。绝对值损失函数： log对数损失函数　　Logistic回归的损失函数就是...

LinearRegression 线性回归算法

weixin_43458628的博客

04-14

250

线性回归 假设数据集为： D={(x1,y1),(x2,y2),⋯ ,(xN,yN)} \mathcal{D}=\{(x_1, y_1),(x_2, y_2),\cdots,(x_N, y_N)\} D={(x1,y1),(x2,y2),⋯,(xN,yN)} 后面我们记： X=(x1,x2,⋯ ,xN)T,Y=(y1,y2,⋯ ,yN)T X=(x_1,x_2,\cdots,x_N)^T,Y=(y_1,y_2,\cdots,y_N)^T X=(x1,x2,⋯,xN)T,Y=(y1,y2

【机器学习】线性回归（基于学习的方式）所用到的公式

Icanhearwawawa的博客

01-30

1201

线性回归 个人观点：我这里所说的线性回归不完全等同于数学上严格的线性回归，这里的线性回归更偏向于利用学习的手段进行回归。 1. 数据预处理这个数据的预处理不仅仅用在线性回归模型上，也是其他机器学习乃至深度学习中常用的方法，其最重要的步骤是对数据进行normalization。设输入的原始数据是X0X_0X0,经处理后的数据为XXX,则数据预处理的过程可以看作 X=X0−μσX = \frac{X_0 - \mu}{\sigma}X=σX0−μ 2. 误差项我们可以认为真实值YYY是预测模型Li

线性回归公式推导与梯度下降解析

在本资料中，我们将深入探讨线性回归的公式推导及梯度下降法的运用。 线性回归模型可以表示为一个简单的函数形式： \[ y = w_1x_1 + w_2x_2 + \dots + w_nx_n + b \] 这里，$ x_1, x_2, \dots, x_n $ 是特征...