BZOJ3858: Number Transformation

最新推荐文章于 2018-10-22 12:54:19 发布

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不知道该分哪的题

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数学

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本文探讨了一个数学算法问题，通过分析得出当操作次数超过特定阈值时，数值的变化将遵循一定的规律，进而提出了一种高效的求解策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个结论不明显啊…
这种题还是打表找规律吧

结论：如果当前的数是x，进行到第i次操作，若 $i>\sqrt x$ ，则之后的每次操作x只会加一个不变的定值 $x/i$

证明：
当 $i>\sqrt x$ 时，设 $x=ki$ ，则 $i>\sqrt x,k<\sqrt x$ ，要使x变成(i+1)的倍数，有一个解是 $(i+1)k=x+k>x$ ，我们要求新的值最小，但 $(i+1)(k-1)=ik-i+k-1<ik-1=x-1<x$ ，所以 $(i+1)k$ 已经是符合条件的最小值，于是x只会加一个定量 $k=x/i$

模拟到 $i>\sqrt x$ 就行了，显然模拟到这一步时不会改变x的数量级，复杂度 $O(\sqrt x)$

code：


#include<set>
#include<map>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

inline void read(int &x)
{
    char c; while(!((c=getchar())>='0'&&c<='9'));
    x=c-'0';
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9') (x*=10)+=c-'0';
}
const int maxn = 510;

ll n,m;
ll solve()
{
    ll i;
    for(i=1;i<=m&&(i-1)*(i-1)<=n;i++)
        if(n%i) n=(n/i+1)*i;
    if(i<=m)
    {
        --i; ll k=n/i;
        n+=(m-i)*k;
    }
    return n;
}

int main()
{
    int tcase=0;
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF&&n)
        printf("Case #%d: %lld\n",++tcase,solve());

    return 0;
}