BZOJ1025: [SCOI2009]游戏

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贪心

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本文介绍了一种计算给定整数n下，若干个大于1的整数组合中，使得它们的最小公倍数（LCM）不超过n的不同组合数量的方法。通过将LCM分解成质因数，并使用动态规划算法进行高效计算。

求和不超过n的若干个数，lcm有多少种

将lcm分解质因数
lcm=p1^k1*p2^k2…..pm^km
不同质因子显然互不影响
要使lcm含pi^ki这个因子，至少要有一个数含pi^ki这个因子
因为这些数都>1，所以a*b>=a+b
所以贪心的想肯定单独一个pi^ki比较优
f[i][j]表示前i个质数，和为j，lcm有多少种
转移的时候枚举pi^ki
能保证不重不漏

code：

#include<set>
#include<map>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 1100;

int p[maxn],pri;
bool v[maxn];
void pre()
{
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!v[i]) p[++pri]=i;
        for(int j=1,k=p[j]*i;j<=pri;j++,k=p[j]*i)
        {
            if(k>maxn) break;
            v[k]=true;
            if(i%p[j]==0) break;
        }
    }
}
int n;
ll f[maxn][maxn];

int main()
{
    pre();
    scanf("%d",&n);
    memset(f,0,sizeof f); f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=pri;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++) f[i][j]=f[i-1][j];
        for(int k=p[i];k<=n;k*=p[i])
        {
            for(int j=0;j+k<=n;j++) if(f[i-1][j])
                f[i][j+k]+=f[i-1][j];
        }
    }
    ll re=0;
    for(int i=0;i<=n;i++) re+=f[pri][i];
    printf("%lld\n",re);

    return 0;
}