BZOJ 3175: [Tjoi2013]攻击装置

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二分图匹配

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本文介绍了一种利用最大匹配算法求解二分图中最大独立集的方法，并提供了完整的C++代码实现。通过定义边和顶点，构建二分图模型，使用DFS进行遍历，最终求得最大独立集的大小。

这是一个二分图（其实怎么证这是个二分图…），求最大独立集=n-最大匹配

code：

#include<set>
#include<map>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define lowbit(x) x&(-x)
using namespace std;

void up(int &x,int y){if(x<y)x=y;}
void down(int &x,int y){if(x>y)x=y;}
const int dx[8]={-1,-2,1,2,-1,-2,1,2};
const int dy[8]={-2,-1,-2,-1,2,1,2,1};
const int maxn = 51000;
const int maxl = 210;

struct edge
{
    int y,nex;
    edge(){}
    edge(int _y,int _nex){y=_y;nex=_nex;}
}a[maxn<<4]; int len,fir[maxn];
void ins(int x,int y){a[++len]=edge(y,fir[x]); fir[x]=len;}
int n,N;
int id[maxl][maxl];

char s[1100];

int match[maxn];
bool v[maxn]; int q[maxn],tail;
bool vis[maxn];

bool find_(int x)
{
    if(v[x]) return false;
    v[x]=true; q[tail++]=x;
    for(int k=fir[x];k;k=a[k].nex)
    {
        int y=a[k].y;
        if(!match[y]||find_(match[y]))
        {
            match[y]=x;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
int solve()
{
    int r=0;
    memset(match,0,sizeof match);
    memset(v,false,sizeof v);
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        tail=0;
        if(vis[i]&&find_(i)) r++;
        while(tail--) v[q[tail]]=false;
    }
    return r;
}
void dfs(int x,int d)
{
    v[x]=true;
    if(d) vis[x]=true;
    for(int k=fir[x];k;k=a[k].nex)
    {
        int y=a[k].y;
        if(!v[y]) dfs(y,d^1);
    }
}

int main()
{
    memset(fir,0,sizeof fir); len = 0;
    memset(id,0,sizeof id);

    scanf("%d",&n); N=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(s[j]=='0') id[i][j+1]=++N;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            int t=id[i][j];
            if(t)
            {
                for(int k=0;k<8;k++)
                {
                    int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
                    if(x>0&&y>0&&id[x][y]) 
                        ins(t,id[x][y]);
                }
            }
        }
    }
    memset(v,false,sizeof v);
    memset(vis,false,sizeof v);

    for(int i=1;i<=N;i++) if(!v[i]) dfs(i,1);

    printf("%d\n",N-solve());

    return 0;
}