综合算法03—FrankWolfe_BPR配流算法

最新推荐文章于 2025-01-04 10:13:35 发布

原创

最新推荐文章于 2025-01-04 10:13:35 发布 · 1w 阅读

56 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#frank_wolfe #BPR阻抗函数 #启发式K短路

本文通过一个算例分析了FrankWolfe算法在BPR阻抗函数下的配流问题。在给定的路网中，从节点1到节点9存在7500的OD需求。经过算法计算，得到了相应的配流结果。详细计算步骤及程序可在指定链接中获取。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

%% 算法符号及程序说明
%说明：本程序为采用美国联邦公路阻抗函数BPR时的frankwolfe算法，考虑了换乘（已经将等待时
%间考虑在内并在K短路的确定过程中计算）及拥挤附加时间，在路网情况已知时配流并求出费用值。
%计算条件：根据K短路算法计算出考虑换乘的路径-路段关系矩阵和边权。
%缺点:BPR函数或许不能准确的描述轨道交通系统的路段阻抗，列车的能力也不能用程序中那么简单
%代替（但是，这无关紧要，暂时可以认为是正确的，后续可以用已知的路段函元胞和能力矩阵替换）
%下一步研究方向：网络配流--所有OD对之间的配流。
%==============================================================================
%符号体系：
%   Q-OD需求量
%  Cs-路段额定能力（列车座位数）
%Cmax-路段极限能力（列车座位数+人均面积达标的时的站立人数）
%   t-路段阻抗函数（值）
%numf-起点到终点的路径数量（自己按照K短路算法进行定义）
%numx-网络中的路段数量（直接连接两节点的边数，包含所有路段）
%   W-边权（0流量时的阻抗）,在该程序中，通过调用K短路换乘算法自动标号索引得出。
%Transfer_time-某路径的路段换乘时间
%   G-路段拥挤附加时间
%   A-一般拥挤放大系数(介于0到等车时间之间），可以看作一个综合系数，指部分人选择挤车，部分人选择下趟列车。
%   B-特别拥挤放大系数（等车时间，与发车频率对应），如果过度拥挤，则无法乘车的人必须等待后车到来，等1趟时间加B，等2趟，时间加2B，等几趟由无法乘车人数与极限能力决定。
%   L-路网路线矩阵（0-1矩阵，表示路线与路段的关系，1为包含，0为不包含）
% Mxf-路径与路段的关系矩阵（每一行表示一个路径，矩阵值为1表示经过该路段，否则不经过该路段）
%cont-当前配流次数
%Ckrs-路径配流结果（更新后的阻抗值）
%  X1-当前配流结果
%  Y1-辅助流量
%   S-搜索方向
%lmbda-搜索步长
%  X2-新的迭代点
%   Z-目标函数（通用配流目标函数，可认为是费用）
%==============================================================================
clear all
format
clc
warning off
disp('========================================================================');
disp('                           《FrankWolfe_BPR配流算法》');
disp('运行环境：MATLAB 8.3.0.532 ');
disp('制 作 人：兰州交通大学   刘志祥');
disp('完成时间：2015-12-30');
disp('Q      Q:531548824');
disp('请提出宝贵的意见!');
disp('=========================================================================');

disp('----------------------------------------------------------------------')
fprintf('问题描述：已知路网数据（Road_Net）和线路数据（Line_Station）及OD需求（Q），\n求指定OD对的配流结果.\n\n');
disp('----------------------------------------------------------------------')

%% 定义变量及常数
syms lambda real
for i=1:100
    syms x(i) real;
end
cont=0;
e=inf;
A=2;
B=5;
cs=1460;
cmax=2070;
Q=7500; 

%% 输入路网数据
%例1
% Road_Net=[0 15 5 inf;15 0 inf 20;5 inf 0 25;inf 20 25 0];             %路网关联矩阵，表示点到点的距离（或时间、费用）
%例2
Road_Net =[
     0     2   Inf     1   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf
     2     0     3   Inf     3   Inf   Inf   Inf   Inf
   Inf     3     0   Inf   Inf     2   Inf   Inf   Inf
     1   Inf   Inf     0     3   Inf     5   Inf   Inf
   Inf     3   Inf     3     0     1   Inf     2   Inf
   Inf   Inf     2   Inf     1     0   Inf   Inf     3
   Inf   Inf   Inf     5   Inf   Inf     0     2   Inf
   Inf   Inf   Inf   Inf     2   Inf     2     0     4
   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf     3   Inf     4     0];
Line_Station={[1 2 3 6 9 8 7 4],[2 5 8 9],[1 4 5 6]};

%% 调用KSP（K shortest path)计算出W,L,Mxf
[W_Section,Line_Section_01Mat,Mxf]=KSP(Road_Net,Line