codeforces 450-B Jzzhu and Sequences 矩阵快速幂

最新推荐文章于 2021-02-25 11:50:33 发布

LZK1997

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分类专栏： codeforces 文章标签： codeforces 450-B Jzzhu and Sequences 矩阵快速幂

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂方法求解特定序列问题的算法。针对给定的序列特性，通过构建矩阵模型并利用快速幂运算，高效计算序列第n项的值。文章提供了完整的AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Jzzhu has invented a kind of sequences, they meet the following property:

$\text{[math]}$

You are given x and y, please calculate fn modulo 1000000007 (109 + 7).

Input

The first line contains two integers x and y (|x|, |y| ≤ 109). The second line contains a single integer n (1 ≤ n ≤ 2·109).

Output

Output a single integer representing fn modulo 1000000007 (109 + 7).

Examples

input
2 3
3

output
1

input
0 -1
2

output
1000000006

Note

In the first sample, f2 = f1 + f3, 3 = 2 + f3, f3 = 1.

In the second sample, f2 = - 1; - 1 modulo (109 + 7) equals (109 + 6).

矩阵快速幂入门题吧，建立矩阵模型，算出来那个A，然后就可以ac了

ac代码（注意用long long）：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <set>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
struct node{
	
	ll a[2][2];
	
	void init(){
		a[0][0]=1;
		a[0][1]=-1;
		a[1][0]=1;
		a[1][1]=0;
	}
	
};

node matrixmul(node a,node b){
	int i,j,k;
	
	node c;
	c.a[0][0]=c.a[0][1]=c.a[1][0]=c.a[1][1]=0;
	for(i=0;i<2;i++){
		for(j=0;j<2;j++){
			for(k=0;k<2;k++){
				c.a[i][j]+=(a.a[i][k]*b.a[k][j]);
			}
			c.a[i][j]%=mod;
		}
	}
	
	return c;
}

node mul(node s,ll k){
	
	node ans;
	
	//ans.init();
	ans.a[0][0]=ans.a[1][1]=1;
	ans.a[0][1]=ans.a[1][0]=0;
	while(k>=1){
		if(k&1)
			ans=matrixmul(ans,s);
		
		k>>=1;
		s=matrixmul(s,s);
	}
	
	return ans;
} 

int main()
{
	ll x,y,n;
	
	while(~scanf("%lld%lld",&x,&y)){
		scanf("%d",&n);
		if(n==1){
			printf("%lld\n",(x%mod + mod)%mod);
		}
		else if(n==2){
			printf("%lld\n",(y%mod + mod)%mod);
		}
		else{
			node s;
			s.init();
			s=mul(s, );
			printf("%lld\n",(( s.a[0][0]*y+s.a[0][1]*(x) ) % mod+mod) % mod);	
		}
		
	}
	
	
	return 0;
}