python中笛卡尔积源码及实际使用

本文介绍如何利用Python标准库中的itertools.product()函数来解决多个集合或列表的组合问题,避免了手动编写多重for循环带来的复杂性和错误。通过示例演示了如何将任意数量的列表或集合进行组合,并提供了实际应用中的代码示例。

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问题:对于多个集合或列表,每次只从这多个集合或列表中取出一个元素,求所有的组合方式?

如何自己写可能就想到多重for循环,但是,当使用多重for循环时,如果集合或列表数过多,则非常繁琐!

python标准库提供了笛卡尔积这一方法:itertools.product()

源码:(改动了一点点,只针对这一问题)

def product(*args):
    # product('ABCD', 'xy') --> Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy
    pools = map(tuple, args)
    result = [[]]
    for pool in pools:
        result = [x+[y] for x in result for y in pool]
    for prod in result:
        yield tuple(prod)
  
if __name__ == '__main__':
    a= [1,2,3]
    b = [5,6,7]
    for i in product(a,b):
        print(i)

结果:

(1, 5)
(1, 6)
(1, 7)
(2, 5)
(2, 6)
(2, 7)
(3, 5)
(3, 6)
(3, 7)

实际使用时,可能存在任意个列表或集合,此时可以对任意个列表包装起来,实际操作:

if __name__ == '__main__':
    a= [1,2,3]
    b = [5,6,7]
    c = [a,b]
    for i in product(*c):
        print(i)

如上所示,即将多个列表放在一个列表内,然后在这个大列表前面加一个*.

 

### 笛卡尔积的概念 在计算机科学和编程领域,笛卡尔积是指两个集合 \( A \) 和 \( B \) 的所有可能有序对组合形成的集合。如果集合 \( A \) 中有 \( m \) 个元素,集合 \( B \) 中有 \( n \) 个元素,则它们的笛卡尔积将包含 \( m \times n \) 个元素[^1]。 形式上定义如下: 设 \( A = \{a_1, a_2, ..., a_m\} \),\( B = \{b_1, b_2, ..., b_n\} \),则 \( A \) 和 \( B \) 的笛卡尔积表示为 \( A \times B \),其结果是一个由所有形如 \( (a_i, b_j) \) 组成的新集合,其中 \( i=1...m \), \( j=1...n \)[^1]。 ```python A = ['red', 'blue'] B = ['car', 'bike'] cartesian_product = [(a, b) for a in A for b in B] print(cartesian_product) ``` 运行上述 Python 代码会得到以下输出: ``` [('red', 'car'), ('red', 'bike'), ('blue', 'car'), ('blue', 'bike')] ``` ### 笛卡尔积的应用 #### 数据库查询中的应用 在数据库操作中,当执行多表连接而未指定条件时,默认情况下会产生两表之间的笛卡尔积。这通常不是期望的结果,因为这样的运算量非常大,除非确实需要获取每一对记录间的关联数据。 例如,在 SQL 查询语句里如果不加任何 WHERE 子句来限定联接条件的话,就会形成两张表之间所有的行配对情况: ```sql SELECT * FROM table_A CROSS JOIN table_B; -- 或者更简洁的形式 SELECT * FROM table_A, table_B; ``` 这种无约束的联合被称为交叉连接(CROSS JOIN),它实际上就是实现了关系代数里的笛卡尔乘法概念。 #### 编程逻辑设计中的应用 除了用于描述多个输入源间的关系外,笛卡尔积还广泛应用于算法分析、图形学等领域作为构建复杂结构的基础工具之一。比如枚举所有可能性场景下的参数配置方案等场合下也经常用到此方法论来进行穷尽搜索空间的设计工作。
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