catalan数相关



作为篮球迷常逛hupu，这是在hupu上遇到的数学题：

A、B、C、D、E这5个男生和a、b、c、d、e这5个女生排1列横队，要求
1：A、B、C、D、E从左到右的顺序，a、b、c、d、e从左到右的顺序。
2：A男生必须在a女生左边，B男生必须在b女生左边，C男生必须在c女生左边，D男生必须在d女生左边，E男生必须在e女生左边。总共有多少种排列方法。

5个男生5个女生的情况，推广到m个男生以及m个女生的情况。

解：catalan数问题，通项公式为h(m)= h(1)*h(m-1) + h(2)*h(m-2) + ... + h(m-1)h(1) (其中m>=2),用母函数法就可以求解！或者利用下面的方法快速求解，在2m个人中，男生与女生构成的组合数为C(m,2m)，再减去不满上述要求的组合数，不满足上述要求的组合数问题可转为m-1个男生和m+1个女生的组合数问题C(m-1,2m),就可得答案c(m,2m)-c(m-1,2m)=c(m,2m)/(m+1)。

3、在队伍中间建一堵墙，男女生关于这堵墙对称分布。 
比如：ABCa|Dbcd 和 ABab|CDcd是满足要求的，但是ABCa|bDcd就不满足要求，这种功能情况下会有多少种可能呢？

解：