Coincidence - 九度教程第 98 题

原创于 2019-05-15 20:32:38 发布 · 435 阅读

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本文介绍了一种求解两字符串最长公共子序列的经典算法，使用动态规划方法，通过二重循环更新状态矩阵，实现高效求解。文章提供了完整的C语言代码实现，详细解释了算法流程，包括初始化、状态转移方程及输出结果。

Coincidence - 九度教程第 98 题

题目

时间限制：1 秒内存限制：32 兆特殊判题：否
题目描述：
Find a longest common subsequence of two strings.
输入：
First and second line of each input case contain two strings of lowercase character a…z. There are no spaces before, inside or after the strings. Lengths of strings do not exceed 100.
输出：
For each case, output k – the length of a longest common subsequence in one line.
样例输入：
abcd
cxbydz
样例输出：
2
来源：
2008 年上海交通大学计算机研究生机试真题

该题即为最朴素的求解两字符串的最长公共子串长度。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int dp[101][101];

int max(int a,int b){
    return a>b ? a : b;
}

int main()
{
    char S1[101],S2[101];
    while(scanf("%s%s",S1,S2)!=EOF){
        int L1=strlen(S1);
        int L2=strlen(S2);//依次求得两个字符串

        for(int i=0;i<=L1;i++){
            dp[i][0]=0;
        }

        for(int j=0;j<=L2;j++){
            dp[0][j]=0;
        }

        for(int i=1;i<=L1;i++){
            for(int j=1;j<=L2;j++){
                //二重循环依次求得每个dp[i][j]值
                if(S1[i-1]!=S2[j-1]){
                    //因为字符串数组下标从0开始，
                    //所以第i个字符位置为S1[i-1],
                    //若当前两个字符不相等
                    dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
                    //dp[i][j]为dp[i][j-1]和dp[i-1][j]中较大的一个
                }else{
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                    //若它们相等，则dp[i][j]比dp[i-1][j-1]再加1
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[L1][L2]);//输出答案
    }
    return 0;
}

其时空复杂度都是 O(L1 * L2),其中 L1 和 L2 分别为两个字符串的长度。本节介绍了动态规划中又一个经典的问题——最长公共子序列问题，在牢记其算法原理的基础上还应着重考量算法分析的过程。