Sort - 九度教程第11题

最新推荐文章于 2022-08-21 09:48:16 发布

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该博客讨论了如何在时间限制内找到n个整数中最大的m个，强调不能使用常规排序方法。通过使用统计数组和偏移映射策略，可以在百万数量级的时间复杂度内解决问题。博客提供了样例输入和输出，并指出如果允许输入数据重复，代码需要相应调整。

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Sort - 九度教程第11题

题目

时间限制：1 秒内存限制：128 兆特殊判题：否
题目描述：
给你n个整数，请按从大到小的顺序输出其中前m大的数。
输入：
每组测试数据有两行，第一行有两个数n,m(0<n,m<1000000)，第二行包含n个各不相同，且都处于区间[-500000,500000]的整数。
输出：
对每组测试数据按从大到小的顺序输出前m大的数。
样例输入：
5 3
3 -35 92 213 -644
样例输出：
213 92 3

代码

//降序排序，然后输出前m个数
#include <stdio.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

bool cmp(int x,int y){
    return x>y;
}
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        int buf[n];
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&buf[i]);
        }
        sort(buf,buf+n,cmp);
        for(int i=0;i<m;i++){
            printf("%d ",buf[i]);
        }
    }
    return 0;
}

但是使用排序来解决该题，由于待排序数字的数量十分庞大（1000000），即使使用时间复杂度为O（nlogn）的快速排序，其时间复杂度也会达到千万数量级，而这在一秒时限内是不能被所接受的，所以这里并不能使用快速排序来解决本题。
题面限定了输入的数字一定是[-500000,500000]区间里的整数，且各不相同。若利用一个数组分别统计每一种数字是否出现，其空间复杂度依旧在题目的限定范围内。且统计出现数字当中较大的m个数字，也仅需要从尾至头遍历这个数组，其时间复杂度仍在百万数量级。

#include <stdio.h>
#define OFFSET 500000 //偏移量,用于补偿实际数字与数组下标之间偏移

int Hash[1000001]; //Hash数组,记录每个数字是否出现,不出现为0,出现后被标记成1

int main () {
    int n , m;
    while (scanf ("%d%d",&n,&m) != EOF) {
        for (int i = -500000;i <= 500000;i ++) {
            Hash[i + OFFSET] = 0;
        } //初始化,将每个数字都标记为未出现
        for (int i = 1;i <= n;i ++) {
            int x;
            scanf ("%d",&x);
            Hash[x + OFFSET] = 1; //凡是出现过的数字,该数组元素均被设置成1
        }
        for (int i = 500000;i >= -500000;i --) { //输出前m个数
            if (Hash[i + OFFSET] == 1) { //若该数字在输入中出现
                printf("%d",i); //输出该数字
                m --; //输出一个数字后,m减一,直至m变为0
                if (m != 0) printf(" "); //注意格式,若m个数未被输出完毕,在输出的数字后紧跟一个空格
                else {
                    printf("\n"); //若m个数字已经被输出完毕,则在输出的数字后面紧跟一个换行,并跳出遍历循环
                    break;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

由于输入数据中出现了负数，不能直接把输入数据当做数组下标来访问数组元素，而是将每一个输入的数据都加上一个固定的偏移值，使输入数据的[-500000,500000]区间被映射到数组下标的[0,1000000]区间。
对输入数字做了“各不相同”的限定，试问假如去除这一限定，使输入数字可能存在重复，该Hash方法依旧可用，需对代码做部分改动，如下所示：

#include <stdio.h>
#define OFFSET 500000 //偏移量,用于补偿实际数字与数组下标之间偏移

int Hash[1000001]; //Hash数组,记录每个数字是否出现,不出现为0,出现后被标记成1

int main () {
    int n , m;
    while (scanf ("%d%d",&n,&m) != EOF) {
        for (int i = -500000;i <= 500000;i ++) {
            Hash[i + OFFSET] = 0;
        } //初始化,将每个数字都标记为未出现
        for (int i = 1;i <= n;i ++) {
            int x;
            scanf ("%d",&x);
            Hash[x + OFFSET]++; //凡是出现过的数字,该数组元素均被设置成1
        }
        for (int i = 500000;i >= -500000;i --) { //输出前m个数
            while (Hash[i + OFFSET] > 0) { //若该数字在输入中出现
                printf("%d",i); //输出该数字
                Hash[i + OFFSET]--;
                m --; //输出一个数字后,m减一,直至m变为0
                if (m != 0) printf(" "); //注意格式,若m个数未被输出完毕,在输出的数字后紧跟一个空格
                else {
                    printf("\n"); //若m个数字已经被输出完毕,则在输出的数字后面紧跟一个换行,并跳出遍历循环
                    break;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}