BNUOJ 4064 条形码设计 (动态规划 + 递推）

条形码设计

Time Limit: 1000ms                                                    Memory Limit: 65536KB

64-bit integer IO format: %lld      Java class name: Main

校ACM队准备筹划向学校批请一个专用机房。但是为了防止它变成公用机房，FL建议采用刷卡进入的办法，她设计了一种条形码，每人都对应一个。这种大小为2*n的条形码由以下三种元素构成：1*2、2*1、2*2的长方形方格。但是我们同样也知道，很多人都容易在刷卡时把卡的位置搞反。为了避免机器错误的处理，我们认为下图的两种条形码是一样的（图中颜色只是为方便说明，不用考虑）。

FL现在很想知道一个问题，就是用她的这种条形码编码方式，对于一个给定的长度n最多能有多少不同的条形码可供使用？  

Input

多组测试数据，每一行一个正整数n（n≤28），以n = 0时作为结束。 

Output

最与每一组数据，先输出“Case k:”，其中k代表case数，接下来输出一个数，可用的的条形码数目m（m不超过2³¹.）

Sample Input

1
2
3
4
5
0

Sample Output

Case 1:1
Case 2:3
Case 3:3
Case 4:8
Case 5:12

Hint

注意输出英文字母的大小写也必须正确。

这是前天比赛的一道题，今天终于弄明白了。

         如果不考虑题中的限制条件，只考虑有多少种排列方式，则F(n) = F(n-1) + 2 * F(n-2)，这里面既包括对称的，又包括不对称的，但是对称的只算了一次。考虑到题中的限制条件，不对称的被算了2次，假设最后的输出结果为ans，则ans * 2 = （对称的方式 + 不对称的方式）* 2。所以只需求出对称的排列方式，然后加上F(n)，结果就是ans的2倍，除以2就是最终结果。

那么如何求对称的排列方式有多少种呢？

如果n为奇数，如果对称，则中间一定放一个1*2的，只有这样才能保证对称，则对称方式共有b[n] = F[(n-1)/2];

如果n为偶数，如果中间放两个1*2的竖条，如下图，

则一共有b[n] = F[n/2]种对称方式。     如果中间放2个2*1的或者1个2*2的，如下图，则一共有b[n] = F[(n-2)/2] * 2种对称方式。

所以当n为偶数时，总的对称方式有b[n] = F[n/2] + F((n-2)/2] * 2种。

参考代码：

#include<cstdio>
int main()
{
    int i, n, cas = 0;
    int a[30] = {0, 1, 3}, b[30] = {0, 1, 3};
    for(i = 3; i <= 28; i++)
    {
        a[i] = a[i-1] + 2 * a[i-2];
        if(i & 1)
            b[i] = a[(i-1)/2];
        else
            b[i] = a[i/2] + 2 * a[(i-2)/2];
    }
    while(~scanf("%d",&n) && n)
    {
        printf("Case %d:%d\n",++cas, (a[n]+b[n])/2);
    }
    return 0;
}