最小二乘法

应用

计算校准k,b值

校准校准使用 $y=kx+b$ 公式，而这个k和b就可以通过最小二乘法来计算得来。

简介

最小二乘法是一种用于寻找数据最佳拟合线或曲线的方法。它的核心思想是，通过最小化 观测数据点与拟合线（或曲线）之间的垂直距离的平方和，来确定最佳拟合的参数。

想象一组散点数据，你想要找到一条直线或曲线，使得所有这些点到这条线（或曲线）的距离之和的平方尽可能小。最小二乘法就是为了找到这条线（或曲线），使得这个距离之和的平方最小。

这个方法在很多领域都有应用，比如统计学、机器学习和工程。通过数学计算，你可以找到最小二乘法的解析解，确定最佳拟合线的斜率和截距（如果是线性拟合的话），或者更复杂的参数（如果是多项式或非线性拟合）。

总的来说，最小二乘法是一种寻找最佳拟合模型的数学方法，通过最小化数据点与拟合模型之间的误差来找到最优解。

公式及分析

最小二乘法的基本公式是用于线性回归的。在简单线性回归中，我们试图拟合一个线性模型 $y=mx+b$ 来最好地描述数据。

假设我们有 $n$ 个数据点，表示为 $(x_i,y_i)$，其中 $i$ 是数据点的索引。我们的目标是找到最佳的斜率 $m$ 和截距 $b$，使得拟合线与数据点的误差平方和最小。

拟合的线性模型的预测值为 ${\hat{y}}_i=m{x}_i+b$。数据点 $y_i$ 和预测值 ${\hat{y}}_i$ 之间的误差是 e i = y i − y ^ i e_i = y_i - \hat{y}_i