【面试题】剑指offer09--递归法和非递归法斐波那契数列的第n个数

斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597

求一个斐波那契数列的第几个数：

第一个方法是使用递归的方法：

求第n个数字时，先求出 第n-1的个数字，再求出第n-2个数字，依次往下推

但是这样的话，效率太低，因为会有很多重复的，例如求第8个数字，课画出图如下：

代码实现：

//Q1：写一个函数，求斐波那契是咧的第n项

#include<iostream>
using namespace std;

long long Finonacci(int n)
{
	if (n <= 0)
	{
		return 0;
	}
	if (n == 1)
	{
		return 1;
	}
	return Finonacci(n - 1) + Finonacci(n - 2);
}
int main()
{
	int n = 0;
	int result = 0;
	cout << "请输入一个数字：";
	cin >> n;
	result = Finonacci(n);
	cout << "递归法：求第" << n << "个斐波那契数为：" << result << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

运行结果：

 
       

用非递归法求解：从最前面往后求解：

如下图：

代码实现：

//Q1：写一个函数，求斐波那契是咧的第n项

#include<iostream>
using namespace std;
long long Finonacci(int n)
{
	int arr[2] = { 0, 1 };
	if (n < 2)
	{
		return arr[n];
	}
	long FibOne = 1;
	long FibTwo = 0;
	long Fib = 0;
	for (unsigned int i = 2; i <= n;i++)
	{
		Fib = FibTwo + FibOne;
		FibTwo = FibOne;
		FibOne = Fib;
	}
	return Fib;
}

int main()
{
	int n = 0;
	int result = 0;
	cout << "请输入一个数字：";
	cin >> n;
	result = Finonacci(n);
	cout <<"非递归法：求第"<<n<<"个斐波那契数为："<<result << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

运行结果：