卡特兰数复习笔记

最新推荐文章于 2025-04-22 20:58:11 发布
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本文介绍了Catalan数的基本概念、计算公式及其在不同场景中的应用案例，包括组合法括号序列、格点路径计数、二叉树节点计数及凸多边形划分等问题。

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就我目前的理解Catalan的作用就是：通过打表得出该题答案是Catalan，然后求Catalan数【简单粗暴】

公式

h(n)=comb（2n，n）/(n+1)=comb(2n,n)-comb(2n,n-1)
递归式 h(n)=(4n-2)/(n+1)*h(n-1) , h(0)=1,h(1)=1

实例
  1. h(n)=n组合法括号序列的方案数
  2. h(n)=在n*n格点中不越过对角线的单调路径个数
  3. h(n)=有n+1个叶子的二叉树节点
  4. h(n)=将凸n+2边分成三角形的方案总数

【史上最短复习笔记？】

解题笔记（37）——Catalan数计算及应用
wuzhekai的专栏
09-10 3万+
问题描述：卡塔兰数，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。输入一个整数n，计算h(n)。其递归式如下：h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2，h(0) = h(1) = 1)    该递推关
Catalan数的理解
Shuuki
04-10 778
Catalan数的理解 f(0)=1 f(1)=1 f(2)=2 f(3)=5 f(4)=14 f(5)=42 f(2)=f(1)+f(1) f(3)=f(2)+f(1)*f(1)*f(2) f(4)=f(3)+f(2)*f(1)+f(1)*f(2)+f(3) 通项公式：f(n)= f(n-1) + f(n-2)f(1
组合数复习笔记
weixin_57604626的博客
03-09 241
组和数根据参数数据范围有以下几种情况： 包含n组数据，每组数据输入两个数a和b； 第一种情况：a和b数据范围相对较小 范围：1≤n≤100001≤n≤10000,1≤b≤a≤2000; 这种最简单的情况直接使用公式： = 预处理，后面直接访问答案下标就行； #include<iostream> using namespace std; const int N = 2010; int c[N][N]; const int mod = 1e9 + 7; int main()...
出栈序列卡特兰数
qq_45677857的博客
04-16 2427
数据结构复习笔记 文章目录数据结构复习笔记一、卡特兰数 一、卡特兰数 n个不同元素进栈，出栈元素不同排列的个数为 f(n)=1n+1C2nnf(n) = \frac {1} {n+1}C^n_{2n}f(n)=n+11​C2nn​ 在此介绍两种理解 1、归纳法 f(1)=1 f(2)=2 f(3)： 设入栈元素为a、b、c 若a第一个出栈，bc顺序相当于f(2) 若a第二个出栈，必为b入栈后出栈、a出栈，c入栈出栈，f(1) 若a第三个出栈，bc顺序相当于f(2) 故f(3)=f(2)+f(1)+f
基础数论知识复习笔记
qq_49593247的博客
03-13 3810
目录 欧拉函数 快速幂求逆元 拓展欧几里得算法 欧拉函数 在忘掉了很多学过的东西之后,我开始了漫长的复习之旅; 首先是欧拉函数,要搞清楚欧拉函数,要理解欧拉函数的含义.欧拉函数表示的是在1到n之中和n互质的数的个数.其通式如下:. 即phi[ n ] = n * ( 1 - ( 1 / p1 ) )...i * ( 1 - ( 1 / p1 ) );phi为欧拉函数,p为该数字i的每一个质因数. 欧拉函数性质,欧拉函数后面乘的( 1 - ( 1 / p1 ) )只和欧拉函数的质因.
学习笔记：卡特兰数及其基本运用
weixin_73724647的博客
06-18 204
设h(n)为catalan数的第n项，令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足递推式 [3] ：h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0) (n≥2)例如：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2*1=5另类递推式：h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1)h(n+1)=h(n) * (4*n + 2) / (n +
基础数论复习笔记
你看天幕他一瞬陷下。
11-13 399
目录欧几里得拓展欧几里得应用 欧几里得 gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 拓展欧几里得 a∗x0+b∗y0=gcd(a,b)a*x0+b*y0=gcd(a,b)a∗x0+b∗y0=gcd(a,b) int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(b==0) { x=1,y=0; return a; ...
2026《数据结构》考研复习笔记五（栈、队列）
最新发布
m0_73872164的博客
04-22 444
实际上，经过笔者研究，关于循环队列，一共有两种不同的入栈方式，进而导致了两种方式的“初始化”、“队长”、“队满”（默认牺牲一个存储单元）操作都不相同（笔者已经反馈给王道考研教材，希望更多同学能够注意到这个区别）在此笔者提醒一句：请认真证明上述结论并且找到规律，将4位数不合法出栈序列熟练掌握（达到快速写出的程度），这个出栈序列没有递推规律，但是依然有技巧——比如当某个数出栈时，前面的入栈序列是确定的，而曾经真题也考过类似题目。（证明写在后面的笔记上了，由于太费时间，就不再细写电子版了）
考研408笔记之数据结构（二）——栈与队列与数组
qq_63040545的博客
01-17 1089
10//定义栈中元素最大个数//静态数组存放栈中元素int top;//栈顶指针}SqStack;//声明一个顺序栈（分配空间）队列同栈一样，也是一个操作受限的线性表。队列是只允许在一端进行插入，在另一端删除的线性表。队列的特点：先进先出队头（Front）：允许删除的一端，又称队首。队尾（Rear）：允许插入的一端。空队列：不含任何元素的空表。//队列存储类型的描述//用静态数组存放队列元素//队头指针和队尾指针}SqQueue;
组合数学之隔板法
五彩蒟蒻DDD的博客
10-19 1630
大意：在n棵树上摘0~m个果子，有多少种摘法？ 解法：法一摘的数目刚好为m时，相当于在n个盒子里装m个球。
bzoj1485 catalan数+特殊的求组合数方法
五彩蒟蒻DDD的博客
10-22 889
题解首先%%%谢大佬 感谢她给我讲了这道题O(n)求组合数的方法 以及在这里贴上谢大佬这道题的题解，因为访问量太低谢大佬都伤心了->谢大佬的良心题解你值得拥有 1、我们可以得出这道题的答案是catalan数 详解见此 2、我们会发现这道题的p是不定的并且它可以不为素数。这时我们就可以引出这种神奇的求组合数方法了—— 例：求comb（m，n）%mod 先用线性筛筛出质数和范围内每个数的最小质
NOIP2016组合数问题 杨辉三角形+组合数
五彩蒟蒻DDD的博客
10-18 829
【还好不是在考场上遇到这道题】 我会说在这之前我都不记得有这么一个公式？总之蒟蒻的数论真的太差了……C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)知道这个公式后一切都变的简单了。先用O(n*m)预处理出c[i][j]（在代码里写的是f[i][j]) 的值，然后用二维前缀和预处理出答案，在查询时就可以O(1)回答啦！#include<cstdio> #include<cstring> usi
多种方法求逆元的板子
五彩蒟蒻DDD的博客
11-07 531
三种方法放在洛谷上都过了（除了费马小定理求快速幂最后一个点TLE了），所以正确性是没问题的 才知道！！x1这个变量名！！是不能在LINUX下用的！！！#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define ll long long const int N=3e6+5; //o(n)求逆元，要求模数必须为质数，并且所求的数小于模
线性筛板子
五彩蒟蒻DDD的博客
11-07 517
求素数#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=10000000; bool noprime[N+5]; int prime[N+5],size; void euler(int n) { for(int i=2;i<=n;i++){ if(!noprime[i]) prime[++s
欧拉函数板子
五彩蒟蒻DDD的博客
11-08 462
欧拉函数：小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1） 在线求欧拉函数： //求欧拉函数板子 //根号n求欧拉函数 注意是 i*i<=x int getphi(int x) { int tmp=x; for(int i=2;i*i<=x;i++){ if(x%i==0){ while(x%i==0) x/=i;
Lucas定理板子 洛谷P3807
五彩蒟蒻DDD的博客
11-08 418
数论Lucas定理是用来求 C(m，n)%p的值,【p是素数】【辣鸡杭电针对我，在洛谷上能A在杭电上就要T】 HDU3037还涉及到隔板法，详情见此 洛谷直接给了公式。 1、O（n）预处理逆元#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define ll long long const int N=1e5+5; /*ll f
10.20校内ACM G题站队
五彩蒟蒻DDD的博客
10-22 398
这道题算是bzoj1485的简化版，只要我们看出来这是一个catalan数就可以了。 ywq大佬在ACM的时候居然能看出来蒟蒻我真是佩服的五体投地%%% 先上/* 蒟蒻丑陋的O（n^3）打表代码 */打表代码我们通过它得出规律：#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int dp[100][100]; int main()
扩展欧几里德板子 poj2142
五彩蒟蒻DDD的博客
11-07 370
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long const int inf=1e9; void exgcd(int a,int b,int &x,int &y,int &d) { if(!b){ x=1,y=0,d=a;
数据结构考研复习笔记及C语言实现
根据提供的文件信息，我们可以确定这份复习笔记聚焦于数据结构的知识点，并包含了C语言实现的源码。以下详细解析标题、描述和标签中所蕴含的知识点。 标题《数据结构 考研复习笔记》直接指向复习的内容——数据结构...
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