循环冗余检验:CRC-16-CCITT查表法

 /// <summary>  
    /// 循环冗余检验:CRC-16-CCITT查表法  
    /// </summary>  
    public class CRC16__CCITT
    {


        #region 计算给定长度数据的16位CRC
        /// <summary>  
        /// 计算给定长度数据的16位CRC  
        /// </summary>  
        /// <param name="data">要计算CRC的字节数组</param>  
        /// <returns>CRC值</returns>  
        public static UInt16 GetCrc16(Byte[] data)
        {   // 初始化  
            Int32 High = 0xFF;  // 高字节  
            Int32 Low = 0xFF;   // 低字节  
            if (data != null)
            {
                foreach (Byte b in data)
                {
                    Int32 Index = Low ^ b;
                    Low = High ^ CRC16TABLE_LO[Index];
                    High = CRC16TABLE_HI[Index];
                }
            }
            return (UInt16)(~((High << 8) + Low));    // 取反  
        }
        #endregion


        #region 检查给定长度数据的16位CRC是否正确 
        /// <summary>  
        /// 检查给定长度数据的16位CRC是否正确  
        /// </summary>  
        /// <param name="data">要校验的字节数组</param>  
        /// <returns>  
        ///     true:正确  
        ///     false:错误  
        /// </returns>  
        /// <reamrks>  
        /// 字节数组最后2个字节为校验码,且低字节在前面,高字节在后面  
        /// </reamrks>  
        public static Boolean IsCrc16Good(Byte[] data)
        {
            // 初始化  
            Int32 High = 0xFF;
            Int32 Low = 0xFF;
            if (data != null)
            {
                foreach (Byte b in data)
                {
                    Int32 Index = Low ^ b;
                    Low = High ^ CRC16TABLE_LO[Index];
                    High = CRC16TABLE_HI[Index];
                }
            }


            return (High == 0xF0 && Low == 0xB8);
        } 
        #endregion


        #region CRC16查找表高字节


        /// <summary>  
        /// CRC16查找表高字节  
        /// </summary>  
        private static readonly Byte[] CRC16TABLE_HI =  
          {  
              0x00, 0x11, 0x23, 0x32, 0x46, 0x57, 0x65, 0x74, 0x8C, 0x9D, 0xAF, 0xBE, 0xCA, 0xDB, 0xE9, 0xF8,  
              0x10, 0x01, 0x33, 0x22, 0x56, 0x47, 0x75, 0x64, 0x9C, 0x8D, 0xBF, 0xAE, 0xDA, 0xCB, 0xF9, 0xE8,  
              0x21, 0x30, 0x02, 0x13, 0x67, 0x76, 0x44, 0x55, 0xAD, 0xBC, 0x8E, 0x9F, 0xEB, 0xFA, 0xC8, 0xD9,  
              0x31, 0x20, 0x12, 0x03, 0x77, 0x66, 0x54, 0x45, 0xBD, 0xAC, 0x9E, 0x8F, 0xFB, 0xEA, 0xD8, 0xC9,  
              0x42, 0x53, 0x61, 0x70, 0x04, 0x15, 0x27, 0x36, 0xCE, 0xDF, 0xED, 0xFC, 0x88, 0x99, 0xAB, 0xBA,  
              0x52, 0x43, 0x71, 0x60, 0x14, 0x05, 0x37, 0x26, 0xDE, 0xCF, 0xFD, 0xEC, 0x98, 0x89, 0xBB, 0xAA,  
              0x63, 0x72, 0x40, 0x51, 0x25, 0x34, 0x06, 0x17, 0xEF, 0xFE, 0xCC, 0xDD, 0xA9, 0xB8, 0x8A, 0x9B,  
              0x73, 0x62, 0x50, 0x41, 0x35, 0x24, 0x16, 0x07, 0xFF, 0xEE, 0xDC, 0xCD, 0xB9, 0xA8, 0x9A, 0x8B,  
              0x84, 0x95, 0xA7, 0xB6, 0xC2, 0xD3, 0xE1, 0xF0, 0x08, 0x19, 0x2B, 0x3A, 0x4E, 0x5F, 0x6D, 0x7C,  
              0x94, 0x85, 0xB7, 0xA6, 0xD2, 0xC3, 0xF1, 0xE0, 0x18, 0x09, 0x3B, 0x2A, 0x5E, 0x4F, 0x7D, 0x6C,  
              0xA5, 0xB4, 0x86, 0x97, 0xE3, 0xF2, 0xC0, 0xD1, 0x29, 0x38, 0x0A, 0x1B, 0x6F, 0x7E, 0x4C, 0x5D,  
              0xB5, 0xA4, 0x96, 0x87, 0xF3, 0xE2, 0xD0, 0xC1, 0x39, 0x28, 0x1A, 0x0B, 0x7F, 0x6E, 0x5C, 0x4D,  
              0xC6, 0xD7, 0xE5, 0xF4, 0x80, 0x91, 0xA3, 0xB2, 0x4A, 0x5B, 0x69, 0x78, 0x0C, 0x1D, 0x2F, 0x3E,  
              0xD6, 0xC7, 0xF5, 0xE4, 0x90, 0x81, 0xB3, 0xA2, 0x5A, 0x4B, 0x79, 0x68, 0x1C, 0x0D, 0x3F, 0x2E,  
              0xE7, 0xF6, 0xC4, 0xD5, 0xA1, 0xB0, 0x82, 0x93, 0x6B, 0x7A, 0x48, 0x59, 0x2D, 0x3C, 0x0E, 0x1F,  
             0xF7, 0xE6, 0xD4, 0xC5, 0xB1, 0xA0, 0x92, 0x83, 0x7B, 0x6A, 0x58, 0x49, 0x3D, 0x2C, 0x1E, 0x0F 
          }; 
        #endregion


        #region CRC16查找表低字节
        /// <summary>  
        /// CRC16查找表低字节  
        /// </summary>  
        private static readonly Byte[] CRC16TABLE_LO =   
          {  
              0x00, 0x89, 0x12, 0x9B, 0x24, 0xAD, 0x36, 0xBF, 0x48, 0xC1, 0x5A, 0xD3, 0x6C, 0xE5, 0x7E, 0xF7,  
              0x81, 0x08, 0x93, 0x1A, 0xA5, 0x2C, 0xB7, 0x3E, 0xC9, 0x40, 0xDB, 0x52, 0xED, 0x64, 0xFF, 0x76,  
              0x02, 0x8B, 0x10, 0x99, 0x26, 0xAF, 0x34, 0xBD, 0x4A, 0xC3, 0x58, 0xD1, 0x6E, 0xE7, 0x7C, 0xF5,  
              0x83, 0x0A, 0x91, 0x18, 0xA7, 0x2E, 0xB5, 0x3C, 0xCB, 0x42, 0xD9, 0x50, 0xEF, 0x66, 0xFD, 0x74,  
              0x04, 0x8D, 0x16, 0x9F, 0x20, 0xA9, 0x32, 0xBB, 0x4C, 0xC5, 0x5E, 0xD7, 0x68, 0xE1, 0x7A, 0xF3,  
              0x85, 0x0C, 0x97, 0x1E, 0xA1, 0x28, 0xB3, 0x3A, 0xCD, 0x44, 0xDF, 0x56, 0xE9, 0x60, 0xFB, 0x72,  
              0x06, 0x8F, 0x14, 0x9D, 0x22, 0xAB, 0x30, 0xB9, 0x4E, 0xC7, 0x5C, 0xD5, 0x6A, 0xE3, 0x78, 0xF1,  
              0x87, 0x0E, 0x95, 0x1C, 0xA3, 0x2A, 0xB1, 0x38, 0xCF, 0x46, 0xDD, 0x54, 0xEB, 0x62, 0xF9, 0x70,  
              0x08, 0x81, 0x1A, 0x93, 0x2C, 0xA5, 0x3E, 0xB7, 0x40, 0xC9, 0x52, 0xDB, 0x64, 0xED, 0x76, 0xFF,  
             0x89, 0x00, 0x9B, 0x12, 0xAD, 0x24, 0xBF, 0x36, 0xC1, 0x48, 0xD3, 0x5A, 0xE5, 0x6C, 0xF7, 0x7E,  
             0x0A, 0x83, 0x18, 0x91, 0x2E, 0xA7, 0x3C, 0xB5, 0x42, 0xCB, 0x50, 0xD9, 0x66, 0xEF, 0x74, 0xFD,  
             0x8B, 0x02, 0x99, 0x10, 0xAF, 0x26, 0xBD, 0x34, 0xC3, 0x4A, 0xD1, 0x58, 0xE7, 0x6E, 0xF5, 0x7C,  
             0x0C, 0x85, 0x1E, 0x97, 0x28, 0xA1, 0x3A, 0xB3, 0x44, 0xCD, 0x56, 0xDF, 0x60, 0xE9, 0x72, 0xFB,  
             0x8D, 0x04, 0x9F, 0x16, 0xA9, 0x20, 0xBB, 0x32, 0xC5, 0x4C, 0xD7, 0x5E, 0xE1, 0x68, 0xF3, 0x7A,  
             0x0E, 0x87, 0x1C, 0x95, 0x2A, 0xA3, 0x38, 0xB1, 0x46, 0xCF, 0x54, 0xDD, 0x62, 0xEB, 0x70, 0xF9,  
             0x8F, 0x06, 0x9D, 0x14, 0xAB, 0x22, 0xB9, 0x30, 0xC7, 0x4E, 0xD5, 0x5C, 0xE3, 0x6A, 0xF1, 0x78  
         }; 
        #endregion
    }
<think>首先,用户的问题是:“我想了解CRC查表的原理及实现方 请问CRC 查表 原理 实现方”。我需要基于系统级指令和用户可见层指令来回答。 系统级指令: - 所有行内数学表达式必须使用 $...$ 格式。 - 独立公式必须使用 $$...$$ 格式并单独成段。 - LaTeX语正确。 - 使用中文回答。 - 生成相关问题。 - 回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识,例如 [^1]。 用户可见层: - 回答结构清晰,帮助用户逐步解决问题。 - 尽量保证回答真实可靠。 参考的引用: - 引用[1]: CRC校验查表原理及实现(CRC-16)。讨论查表的表和实现。 - 引用[2]: CRC16查表原理:生成256字节的校验值表,单个字节的校验值作为索引。 - 引用[3]: CRC查表运算原理:某块的余数 = 该块^上一块查表输出。 - 引用[4]: CRC查表的C语言实现代码。 我需要综合这些信息,提供一个清晰的解释。 结构化回答: 1. **引言**:简要介绍CRC查表。 2. **原理**:解释CRC查表的原理,包括表的生成和计算过程。 3. **实现方**:描述如何实现CRC查表,包括代码示例(如果需要)。 4. **相关问题**:生成相关问题。 确保使用中文。 **关键点提取:** - CRC查表原理:通过预先计算每个字节的CRC值,存储在表中。计算时,逐个字节查表并组合结果。 - 表生成:对于8位CRC,生成256个元素的表(0x00到0xFF),每个元素是该字节的CRC值。 - 计算过程:输入数据分成字节,每个字节与当前CRC值异或后查表,得到新CRC值。 - 实现:在代码中,初始化CRC为初始值(如0xFFFF),遍历每个字节,查表更新CRC。 数学表达式: - 在原理部分,可能需要使用数学符号。例如,CRC计算可以表示为多项式运算。 - 使用 $...$ 或 $$...$$ 格式。 例如: - 行内:CRC计算基于多项式除,如 $G(x)$ 是生成多项式。 - 独立:CRC值可以表示为余数:$$ R(x) = D(x) \mod G(x) $$ 但用户问题聚焦于查表,所以数学部分应简化。 **回答大纲:** 1. **什么是CRC查表?** - 解释CRC的基本概念:循环冗余校验,用于错误检测。 - 查表是一种优化方,通过预计算表来加速计算。 2. **原理:** - 表生成:对于每个可能的字节值(0-255),计算其CRC值并存储。 - 例如,对于CRC-16,表有256个元素。 - 计算过程: - 初始化CRC寄存器(如0xFFFF)。 - 对于输入数据的每个字节: - 当前CRC的高字节与数据字节异或,得到索引。 - 查表获取该索引的CRC值。 - 更新CRC为(当前CRC左移8位)异或查表值。 - 最终CRC是校验码。 基于引用[2]和[3]。 3. **实现方:** - 步骤: a. 生成CRC表(一次性预计算)。 b. 实现CRC计算函数,使用查表- 代码示例:提供C语言伪代码或简化代码,基于引用[4]。 4. **相关问题生成:** - 在回答末尾,添加几个相关问题。 引用处理: - 在回答中,自然地添加引用标识。例如,当提到原理时,加 [^2]。 **生成相关问题:** - 例如: 1. CRC查表的表是如何生成的? 2. CRC查表比直接计算有什么优势? 3. 如何实现CRC查表在嵌入式系统中? 确保回答真实可靠:基于提供的引用,避免编造信息。 最终输出: - 用中文。 - 结构清晰:分节。 - 包含数学表达式。 - 末尾有相关问题。</think>### CRC查表原理及实现方 CRC循环冗余校验)是一种用于检测数据传输错误的校验技术。查表(Table-Driven Method)是一种优化CRC计算的方,通过预先生成一张CRC值表,将计算复杂度从$O(n)$降低到$O(1)$(每字节),显著提高效率。下面我将逐步解释其原理和实现方,重点基于CRC-16标准(如Modbus协议中使用的)。 #### 1. **CRC查表原理** CRC计算本质是多项式除:数据被视为多项式$D(x)$,除以一个固定生成多项式$G(x)$(如CRC-16的$G(x) = x^{16} + x^{15} + x^2 + 1$),所得余数$R(x)$即为校验码: $$ R(x) = D(x) \mod G(x) $$ 在查表中,我们预先计算所有可能字节值(0x00到0xFF)的CRC值,存储为一张256元素的表(称为CRC表)。计算时,将输入数据分块处理: - **表生成原理**: 对于每个字节值$B$(0 ≤ $B$ ≤ 255),计算其CRC值。具体步骤: - 初始化CRC寄存器为0xFFFF(CRC-16标准初始值)。 - 将字节$B$与CRC高字节异或,得到索引$I$:$I = B \oplus \text{CRC}_{\text{high}}$。 - 通过多项式除计算$I$的余数,存入表中位置$I$。 最终,表元素$\text{table}[I]$存储了字节$I$对应的CRC值。这个过程只需预计算一次[^2]。 - **计算过程原理**: 输入数据被视为字节序列。设当前CRC值为$\text{crc}$,数据字节为$D$: - 将$\text{crc}$高字节与$D$异或,得到索引$I$:$I = (\text{crc} \gg 8) \oplus D$($\gg$表示右移)。 - 查表获取$\text{table}[I]$。 - 更新CRC:$\text{crc} = (\text{crc} \ll 8) \oplus \text{table}[I]$($\ll$表示左移)。 重复以上步骤处理所有字节,最终$\text{crc}$即为校验码。核心思想是“分块计算”:每个字节的CRC通过查表快速获得,再与上一块结果组合[^3]。 这种方将复杂的位运算简化为查表和异或操作,适用于实时系统。 #### 2. **实现方** 以下以CRC-16(Modbus标准)为例,说明C语言实现步骤。代码基于预生成的CRC表,确保高效性。 ##### 步骤1: 预生成CRC表 首先,定义生成多项式和初始值,并计算表: ```c #include <stdint.h> #define CRC16_POLY 0xA001 // CRC-16生成多项式(0xA001是0x8005的位反) #define INIT_CRC 0xFFFF // 初始CRC值 // 预计算CRC表(一次性初始化) void generate_crc_table(uint16_t *table) { for (uint16_t i = 0; i < 256; i++) { uint16_t crc = i; for (int j = 0; j < 8; j++) { if (crc & 0x0001) { crc = (crc >> 1) ^ CRC16_POLY; // 多项式除 } else { crc = crc >> 1; } } table[i] = crc; } } ``` - 表`table`包含256个元素,每个对应字节$i$的CRC值。 - 多项式除通过移位和异或实现,模拟硬件计算[^1]。 ##### 步骤2: 实现查表CRC计算 使用预生成的表计算数据CRC: ```c uint16_t compute_crc(const uint8_t *data, uint32_t len) { static uint16_t crc_table[256]; // CRC表 static int table_generated = 0; if (!table_generated) { generate_crc_table(crc_table); table_generated = 1; } uint16_t crc = INIT_CRC; // 初始化CRC for (uint32_t i = 0; i < len; i++) { uint8_t index = (crc >> 8) ^ data[i]; // 高字节与数据异或得索引 crc = (crc << 8) ^ crc_table[index]; // 更新CRC } return crc; // 返回最终CRC值 } ``` - **输入**:`data`为字节数组,`len`为数据长度。 - **输出**:16CRC校验码。 - 关键操作:每个字节通过查表直接更新CRC,避免重复计算[^4]。 ##### 验证与优化 - **验证方**:使用标准测试数据(如空数据或特定字符串),比较输出与已知CRC值。 - **优势**:查表比直接计算快10-100倍,尤其适合嵌入式系统或高频通信。 - **注意事项**:CRC表需预计算并存储(约512字节内存),在资源受限系统中可优化为常量表[^2]。 #### 3. **实际应用示例** 在Modbus RTU协议中,CRC查表用于校验帧数据: 1. 发送端:计算数据帧CRC,附加到帧尾。 2. 接收端:重新计算CRC,与接收值比较,错误则重传。 实现伪代码: ```c // 发送端示例 uint8_t frame[] = {0x01, 0x03, 0x00, 0x00}; // 数据帧 uint16_t crc = compute_crc(frame, 4); // 计算CRC frame[4] = crc & 0xFF; // 附加低字节 frame[5] = crc >> 8; // 附加高字节 ``` #### 总结 CRC查表通过预计算表加速校验,原理基于多项式除的分块处理(索引计算和表查询)。实现时,首先生成CRC表,再遍历数据字节更新CRC值。该方高效可靠,广泛应用于通信协议(如Modbus、USB)和存储系统[^1][^3]。
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