poj 1879 Truck History

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最小生成树~Prime算法

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本文探讨了如何通过构建图并应用Prim算法解决求解最小衍生次数的问题，适用于卡车辆数的衍生问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本题链接：点击打开链接

题目大意：

输入n表示卡车辆数，输入每辆卡车编号，即长度为7的字符串，每辆卡车编号均可由其它类型编号衍生过来，求由其中一辆衍生出其它所有的最小衍生次数（有一个字符不同就需衍生一次）。

解题思路：

本题可以看做求最小生成树的问题，关键是图的构建，把每两辆车衍生次数作为权值，然后使用prime算法求解最小生成树，具体请参见代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 0xffffff
int map[2020][2020];
int mark[2020],lowcost[2020];
char str[2020][10];
void prime(int n)
{
	int sum=0;
	int vir=1;
	memset(mark,0,sizeof(mark));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(i!=vir)
		lowcost[i]=map[vir][i];
	lowcost[vir]=0;
	mark[vir]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		int min=INF;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(!mark[j]&&lowcost[j]<min)
			{
				min=lowcost[j];
				vir=j;
			}
		}
		mark[vir]=1;
		sum+=min;
		for(int k=1;k<=n;k++)
		{
			if(!mark[k]&&lowcost[k]>map[vir][k])
			{
				lowcost[k]=map[vir][k];
			}
		}
	}
	printf("The highest possible quality is 1/%d.\n",sum);
}
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n),n)
	{		
		memset(map,0,sizeof(map));
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%s",str[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=i;j<=n;j++)
			{
				for(int k=0;k<7;k++)
				{
					if(str[i][k]!=str[j][k])
					{
						map[i][j]++;
						map[j][i]++;
					}
				}
			}
		}
		prime(n);
	}
	return 0;
}