hihocoder 1097 最小生成树【基础+prim】

最新推荐文章于 2020-03-18 12:33:19 发布

原创最新推荐文章于 2020-03-18 12:33:19 发布 · 273 阅读

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#最小生成树

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本文探讨了一款模拟城市建设游戏中连接多个城市的最经济路径问题。采用一种类似Prim算法的方法，逐步构建最小生成树，确保所有城市互联互通的同时成本最低。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://hihocoder.com/problemset/problem/1097

时间限制:10000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

最近，小Hi很喜欢玩的一款游戏模拟城市开放出了新Mod，在这个Mod中，玩家可以拥有不止一个城市了！

但是，问题也接踵而来——小Hi现在手上拥有N座城市，且已知这N座城市中任意两座城市之间建造道路所需要的费用，小Hi希望知道，最少花费多少就可以使得任意两座城市都可以通过所建造的道路互相到达（假设有A、B、C三座城市，只需要在AB之间和BC之间建造道路，那么AC之间也是可以通过这两条道路连通的）。

提示：不知道为什么Prim算法和Dijstra算法很像呢Σ(っ °Д °;)っ。

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

在一组测试数据中：

第1行为1个整数N，表示小Hi拥有的城市数量。

接下来的N行，为一个N*N的矩阵A，描述任意两座城市之间建造道路所需要的费用，其中第i行第j个数为Aij，表示第i座城市和第j座城市之间建造道路所需要的费用。

对于100%的数据，满足N<=10^3，对于任意i，满足Aii=0，对于任意i, j满足Aij=Aji, 0<Aij<10^4.

输出

对于每组测试数据，输出1个整数Ans，表示为了使任意两座城市都可以通过所建造的道路互相到达至少需要的建造费用。

样例输入

5
0 1005 6963 392 1182 
1005 0 1599 4213 1451 
6963 1599 0 9780 2789 
392 4213 9780 0 5236 
1182 1451 2789 5236 0

样例输出

题意：求将城市都连通（不一定直接相连）最小费用！

思路：并点记录花费，依次把无效集的点并入有效集，并比较无效集的点（设为n）与刚并入有效集中的点（设为m）的距离d[n][m]与d[n]之间距离大小，每次更新都保留最小的那个值，执行到循环结束！

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e3+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int map[maxn][maxn];
int dis[maxn];  //记录两点之间的距离
int vis[maxn];  //把已经用过的点标记为 1
int next;
int main()
{
	int n,ans=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&map[i][j]);
		}
	}
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(dis,INF,sizeof(dis));
	dis[1]=0; //1到自身的距离为1，所以dis[1]为0
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		next=-1;
		for(int j=1;j<=n;j++)  //这一层for循环目的是为了找到离有效集合最近的点 
		{
			if(!vis[j]&&(next==-1||dis[next]>dis[j]))
			  next=j;
		}
		ans+=dis[next];
		vis[next]=1;
		for(int j=1;j<=n;j++) //这一层for循环是为了更新最小值（包括刚并入的点）
		{
			if(!vis[j]&&dis[j]>map[next][j])
			  dis[j]=map[next][j];
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}