百炼 1088 滑雪【记忆化搜索+dfs】_百炼滑雪-优快云博客

本文解析了一道经典的滑雪路径问题，通过记忆化搜索的方法找到二维数组中从任意点出发的最长滑坡路径。介绍了使用C++实现的具体算法流程及核心代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://bailian.openjudge.cn/practice/1088?lang=en_US

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

题意：都能看懂，说说思路。

思路：记忆化就是避免对子状态的重复计算，大量计算已经出现的子状态花费的时间是巨大的，我是用记忆化做的，慢慢理解慢慢吸收就好。。。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn = 111;
int a[maxn][maxn],d[maxn][maxn];
int dir[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
int n,m;
bool check(int x1,int y1) //判断是否出界
{
    if(x1>=1&&x1<=n && y1>=1&&y1<=m)
        return true;
    return false;
}
int dfs(int x,int y)
{
    if(d[x][y]!=-1) //记忆化，防止重复计算子状态
        return d[x][y];
    int res = 1; //初始化为1，因为起点就算一个
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int x1 = x + dir[i][0];
        int y1 = y + dir[i][1];
        if(check(x1,y1) && a[x][y]>a[x1][y1])
        {
            res = max(dfs(x1,y1)+1,res); //注意这个小技巧，你每调用一次说明就有符合的，然后回溯的时候加1向上回溯
        }
    }
    return d[x][y] = res;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    memset(d,-1,sizeof d);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    int ans = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            ans = max(ans,dfs(i,j)); //进行所有点的比较，取符合题意的最大的那个值
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}