HDU 1576 A/B 【逆元】

最新推荐文章于 2021-02-24 00:30:01 发布

Dreamers_Boy

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分类专栏：逆元文章标签：逆元

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本文介绍了一种利用逆元计算(A/B)%9973的方法，重点讲解了两种求逆元的技术：扩展欧几里得算法与费马小引理，并提供了对应的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576

思路：这道题考查逆元的知识，有两种方法可以做，一种是拓展欧几里得算法，另外一种是费马小引理求解。关于这两种方法我会写在一个博客，欢迎大家前往查阅！下面给出代码：

【1】扩展欧几里得算法：

//令 x=A/B  => A=Bx
// x%9973 = x-x*9973/9973
// A=9973y+n=Bx
//Bx-9973y=n 
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,x,y,p;
int exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
	if(!b){
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	int ans=exgcd(b,a%b,x,y);
	p=x;
	x=y;
	y=p-a/b*y;
	return ans;

	
}
int main(){
	int t;
	cin>>t;
	int n;
	while(t--){
		cin>>n>>b;
		exgcd(b,9973,x,y); 
		x=x*n;
		cout<<(x%9973+9973)%9973<<endl; //求符合条件的最小整数，避免负数的出现
	}
	return 0;
}

【2】费马小引理：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mod 9973
typedef long long ll;
ll kuaisumi (ll a,ll b){
	ll ans=1;
	while(b>0){
		if(b&1)
		   ans=ans*a%mod;
		 a=a*a%mod;
		 b=b/2;
	}
	return ans;
}
int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		ll n,b;
		cin>>n>>b;
		cout<<n*kuaisumi(b,mod-2)%mod<<endl;
	}
	return 0;
}

ps:坚持总会是美好的！

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input