[模板][洛谷P1835]素数密度（区间筛）

最新推荐文章于 2024-06-14 08:55:11 发布

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本文介绍了一种高效求解指定区间内素数数量的方法。首先通过埃拉托斯特尼筛法预处理出小于等于根号m的所有素数，然后删除n到m区间内这些素数的所有倍数，剩下的即为素数。文中提供了完整的C++实现代码。

题目←

每个数n的最小质因子一定不超过 $\sqrt{n}$
预处理出 $\sqrt{m}$ 内的素数表，删去每个素数在n-m区间内所有倍数，剩下的一定全为素数
del数组采用下标偏移，i实际表示数n+i是否已被删去
del数组大小为0~m-n

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const LL MAXN = 1000000 + 50;
LL prime[MAXN];
bool sh[MAXN],del[MAXN];
int cnt;
void solve1(LL n){
    for(LL i = 2;i <= n;i ++){
        if(!sh[i])prime[++ cnt] = i;
        for(LL j = 1;j <= cnt&&i*prime[j] <= n;j ++){
            sh[i*prime[j]] = true;
            if(i%prime[j] == 0)break;
        }
    }
}
int tot;
void solve2(LL n,LL m){
    for(LL i = 1;i <= cnt;i ++){
        LL j = n/prime[i];
        if(j*prime[i] < n)j ++;
        if(j == 1)j ++;
        for(j;j*prime[i] <= m;j ++){
            if(!del[j*prime[i] - n])tot ++;
            del[j*prime[i] - n] = true;
        }
    }
}
LL n,m;
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    LL t = sqrt(m) + 1;
    solve1(t);
    solve2(n,m);
    printf("%d",m - n + 1 - tot);
}