P1134阶乘问题

该程序旨在计算1到50,000,000范围内任意整数N的阶乘最右边的非零位。例如,12!的最右侧非零位为6。输入一个正整数N,输出其阶乘的最右侧非零位。" 120672357,11507257,JavaScript实现购物车功能,"['JavaScript', '前端开发', '购物车']

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题目描述

也许你早就知道阶乘的含义,N阶乘是由1到N相乘而产生,如:

12! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 = 479,001,600

12的阶乘最右边的非零位为6。

写一个程序,计算N(1<=N<=50,000,000)阶乘的最右边的非零位的值。

注意:10,000,000!有2499999个零。

输入输出格式

输入格式:
仅一行包含一个正整数N。

输出格式:
单独一行包含一个整数表示最右边的非零位的值。

输入输出样例

输入样例#1:
12
输出样例#1:
6

首先这是道数学题233333(废话)
然后做法的话。首先我们发现,我们只需要从右往左找到第一个不为零的数,也就是说我们可以%10来进行最后一步处理。中间的话,因为2  4  6  8 乘以5最后都是0,而且2 4 6 8 存在相同的公约数2。那么我们就可以统计出现的2的倍数的次数和5的倍数的次数,统统去掉。但是2的次数一定比5的次数多(为什么?动动脑壳想想),所以我们还是需要处理2.在处理中我们发现,无论是2还是4还是6还是8,当它们乘以6的时候,最后一位不变。于是我们又得到一个神奇的性质。最后用得到的mod 10的数乘以我们剩下的多少个2的数mod 10,就得到了答案。
#include<cmath>
#include<cstdio>
#inclu
### P1591 阶乘数码算法实现 #### 理解题目需求 该问题的核心在于处理大数阶乘的结果,并提取特定位置上的数字。由于阶乘增长速度极快,普通的整型数据无法保存较大的阶乘结果,因此采用数组来模拟高精度运算成为必要[^4]。 #### 实现方案概述 为了高效地解决问题,选择将每一位的数值单独存放在数组的一个元素中。每次执行乘法操作时,针对每一个位依次相乘并即时处理进位情况,从而完成整个阶乘过程中的每一次累加和最终的大数表示形式转换。 #### Python代码示例 下面是一个基于上述原理编写的Python版本解决方案: ```python def factorial_digit(n, k): result = [0] * (n + 1) # 初始化用于存储阶乘结果的列表 result[0] = 1 # 设置初始值为1! = 1 length = 1 # 当前有效数字长度起始设为1 for i in range(2, n + 1): # 计算i!,从2到给定的最大值n carry = 0 # 进位初始化 for j in range(length): # 对当前已有的每位进行更新 temp = result[j] * i + carry result[j] = temp % 10 # 取余得到当前位置的新值 carry = temp // 10 # 整除获得新的进位量 while carry != 0: # 如果还有剩余未分配的进位,则继续扩展list大小 result[length] = carry % 10 carry //= 10 length += 1 # 更新实际使用的最大索引 if k >= length or k < 0: return -1 # 若请求的位置超出范围返回错误标志(-1) return result[k] print(factorial_digit(10, 3)) # 测试例子:获取10!第四个最低位上的数字 ``` 此程序能够有效地计算任意指定范围内自然数的阶乘,并从中抽取所需的单个十进制位作为输出结果。注意这里的`k`是从低位向高位计数的第一个位置编号(即最右边),如果想要访问更高位则需相应调整参数传递方式。
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