【BFS】Tyvj P1030 乳草的入侵

本文介绍了一个典型的宽度优先搜索(BFS)问题,即乳草如何在限定的网格内扩散并最终占领整个区域的过程。通过分析网格地图,利用BFS算法确定乳草完全占领地图所需的时间。
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题目描述Description

Farmer John一直努力让他的草地充满鲜美多汁的而又健康的牧草。可惜天不从人愿,他在植物大战人类中败下阵来。邪恶的乳草已经在他的农场的西北部份佔领了一片立足之地。

草地像往常一样,被分割成一个高度為Y(1 <= y <= 100), 宽度為X(1 <= x <= 100)的直角网格。(1,1)是左下角的格(也就是说坐标排布跟一般的X,Y坐标相同)。乳草一开始佔领了格(Mx,My)。每个星期,乳草传播到已被乳草佔领的格子四面八方的每一个没有很多石头的格(包括垂直与水平相邻的和对角线上相邻的格)。1周之后,这些新佔领的格又可以把乳草传播到更多的格裡面了。

Bessie想要在草地被乳草完全佔领之前尽可能的享用所有的牧草。她很好奇到底乳草要多久才能佔领整个草地。如果乳草在0时刻处於格(Mx,My),那麼还在那个时刻它们可以完全佔领入侵整片草地呢(对给定的数据总是会发生)?

草地由一个图片表示。”.”表示草,而”*”表示大石。比如这个X=4, Y=3的例子。

 ....
 ..*.
 .**.

如果乳草一开始在左下角(第1排,第1列),那麼草地的地图将会以如下态势发展:

  ....  ....  MMM.  MMMM  MMMM  
  ..*.  MM*.  MM*.  MM*M  MM*M  
  M**.  M**.  M**.  M**.  M**M  

星期数 0  1   2   3   4

乳草会在4星期后佔领整片土地。

输入描述 Input Description

  • 第一行: 四个由空格隔开的整数: X, Y, Mx, My

  • 第2到第Y+1行: 数据的第y+1行由X个字符(”.”表示草地,”*”表示大石),描述草地的
    第(Y+2-y)行。

输出描述 Output Description

  • 第一行: 一个单独的整数表示最后一个不是大石块的格子被乳草佔领的星期数。

【测试样例1】

输入Input

4 3 1 1
….
..*.
.**.

输出Output

4


典型而正常的宽搜题(蒟蒻我只能发这种题解了QAQ)
(mdzz编辑器,打好的题解没保存就自己关了*2,神TM不想打字了QAQ)

代码:

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring> 
#include <iostream>
#include <algorithm>

const int maxn = 111;

using namespace std;

string sth;

int n,m,mx,my;
const int xx[]={1,-1,0,0,1,1,-1,-1};
const int yy[]={0,0,1,-1,1,-1,1,-1};

bool map[maxn][maxn];

struct meiko
{
    int x;
    int y;
    int step;
}q[23333];

bool inside(int x,int y)
{
     if(map[x][y] ||x < 1||x > m||y < 1||y > n)
        return 0;
     map[x][y] = 1;

return 1;
}

int bfs(int xxx, int yyy)
{
    int faq = 0,qwq = 1;
    int nowx,nowy;
    q[0].x = xxx;
    q[0].y = yyy;
    map[xxx][yyy] = 1;
    while(faq<qwq)
    {
        for(int i=0;i<8;i++)
        {
            nowx = q[faq].x + xx[i];
            nowy = q[faq].y + yy[i];
            if(inside(nowx,nowy))
            {
                q[qwq].x = nowx;
                q[qwq].y = nowy;
                q[qwq].step = q[faq].step+1;
                qwq++;
            }
        }
    faq++;
    }
printf("%d\n",q[qwq-1].step);
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&mx,&my);
    for(int i = m;i > 0;i--)
    {
        cin>>sth;
        for(int j = 0;j < n;j++)
        {
            if(sth[j] == '*')
                map[i][j+1] = 1;
        }
    }
    bfs(my,mx);

return 0;
}

(代码该是相当朴素…但这魂淡代码片配色也是醉了~)

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### 问题分析 TYVJ 1030 问题描述了一个二维网格地图,其中乳草从初始位置开始每周向外扩散,扩散范围包括所有相邻的格子(包括对角线方向),前提是这些格子不是石头(`*`)。目标是计算乳草占领所有可占领格子所需的最长时间(以周为单位)。 问题可以转化为一个典型的广度优先搜索(BFS)问题。乳草从起点 `(Mx, My)` 开始扩散,每一轮扩散相当于一次BFS的层级遍历。每层扩散对应一周,直到所有可到达的格子都被访问完毕。最终的答案就是BFS过程中达到的最远层数。 需要注意以下几点: - 坐标 `(Mx, My)` 是初始乳草位置,必须是合法的坐标。 - 网格中石头(`*`)是不可通过的。 - 网格大小限制为 `1 <= X, Y <= 100`,因此算法的时间复杂度在可接受范围内。 ### 解法思路 1. **输入处理**: - 读取网格的宽度 `X` 和高度 `Y`。 - 读取初始乳草的位置 `(Mx, My)`。 - 读取网格地图数据,注意题目中给出的输入顺序是倒序的(即第 `Y` 行对应网格的最上面一行)。 2. **初始化 BFS 队列**: - 将初始位置 `(Mx - 1, My - 1)`(转换为 0-based 坐标)加入队列,并标记为已访问。 - 初始化一个二维数组 `dist` 记录每个格子被占领的时间(周数),初始值为 -1,表示未被占领。 3. **BFS 遍历**: - 每次从队列中取出一个格子 `(x, y)`,然后尝试向 8 个方向扩展(上下左右 + 对角线)。 - 如果相邻格子是草地(`.`)且未被访问过,则更新其占领时间为当前时间 + 1,并将其加入队列。 4. **结果计算**: - 遍历完整个队列后,遍历 `dist` 数组,找出最大值,即为乳草占领所有可占领格子所需的最长时间。 ### 代码实现 ```python from collections import deque # 输入处理 X, Y, Mx, My = map(int, input().split()) grid = [] for _ in range(Y): grid.append(list(input().strip())) # 转换为 0-based 坐标 start_x = Mx - 1 start_y = My - 1 # 方向数组:8 个方向 directions = [(-1, -1), (-1, 0), (-1, 1), (0, -1), (0, 1), (1, -1), (1, 0), (1, 1)] # 初始化距离数组 dist = [[-1 for _ in range(X)] for _ in range(Y)] dist[start_y][start_x] = 0 # 起始时间为 0 # BFS 队列初始化 queue = deque() queue.append((start_x, start_y)) # BFS 遍历 while queue: x, y = queue.popleft() for dx, dy in directions: nx = x + dx ny = y + dy # 检查是否越界 if 0 <= nx < X and 0 <= ny < Y: # 如果是草地且未被访问过 if grid[ny][nx] == '.' and dist[ny][nx] == -1: dist[ny][nx] = dist[y][x] + 1 queue.append((nx, ny)) # 找出最大占领时间 max_weeks = 0 for row in dist: max_weeks = max(max_weeks, max(row)) # 输出结果 print(max_weeks) ``` ### 示例解析 以样例输入为例: ``` 4 3 1 1 .... ..*. .**. ``` 对应的网格为: ``` Row 1: .... Row 2: ..*. Row 3: .**. ``` 乳草从左下角 `(1,1)` 开始扩散,最终在 4 周后占领整个草地。 ### 算法复杂度分析 - **时间复杂度**:`O(X * Y)`,每个格子最多被访问一次。 - **空间复杂度**:`O(X * Y)`,用于存储距离数组和队列。 ### 注意事项 - 坐标转换:题目中 `(1,1)` 是左下角,因此需要转换为 0-based 坐标 `(0, 0)`。 - 网格输入顺序:第 `Y+1 - y` 行对应网格的第 `y` 行,因此需要按倒序读取输入。 ###
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