补码小知识

一、补码小知识

（1）已知十进制求二进制

1、求正整数的二进制

除2取余，直至商为零，余数倒叙排列（先用十六进制过渡更方便）；

例：172   ---   0xAC   ---   10101100

2、求负整数的二进制

先求与该负数相对应的正整数的二进制代码，然后将所有位取反，末尾加1，不够位数时，左边补1；

例：-172，对应的正整数172的二进制为 1010 1100 ，取反加1的二进制为 0101 0100，即0x54，若-172定义的是一个整型（32位），则 0x54 在VC++ 6.0中以十六进制输出的结果为 FFFFFF54（这就是上面所说的“不够位数时左边补1”）。

3、求零的二进制

全是零。

（二）已知二进制求十进制

1、如果首位是0，则表明是正整数，按普通方法来求（先用十六进制过渡更方便）；

例： 0011 1001   ---   0x39   ---   57

2、如果首位是1，则表明是负整数，将所有位取反，末尾加1，所得数字就是该负数的绝对值；

例：101 0110  取反加1  010 1010 --- 0x2A --- 42,所以101 0110 所代表的负数为-42。

注意：若该二进制的位数未达到所定义的数据类型的位数，则在VC++ 6.0中输入时，需在该二进制数之前补1至符合其对应的数据类型的位数。如101 0110 如果定义的是整型，则在输入时应在其前补1至32位，即写成0xFFFFFFd6。原因在于，对于一个32位的数据类型，如果位数没有达到，则其高位默认为0，那么该二进制数默认表示为正数而非负数。

3、如果全是零，则对应的十进制数字就是零

二、用补码来理解计算机中数据溢出的问题

问题：在VC++ 6.0中一个char类型的变量所能存储的数字范围是多少？

根据上面的补码知识，对于char数据类型，可得出如下八位二进制所代表的十进制示意图。

需要注意的是，此时最高位的0和1是正负数的表征。从图中可以看出char的取值范围是-128 -- 127，当数据溢出时，如char i = 129， 则计算机内部将得到129的二进制数1000 0001，并将其视为负数，最终以%d格式输出的数字便是-127了。这也解释了最开始学习计算机遇到的一些疑惑：为什么数据溢出时变成了负数。