整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

最新推荐文章于 2022-01-18 18:07:41 发布

Nickqiao

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/LMFQYJ/article/details/52871273

本文介绍一种高效算法来计算从1到任意正整数N中数字1出现的总次数。通过将整数N按位拆分并利用数学规律，避免了遍历每个数字的传统做法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
    	int ones = 0;
        for (long long i = 1; i <= n; i *= 10)
            ones += (n/i + 8) / 10 * i + (n/i % 10 == 1) * (n%i + 1);
         return ones;
    }
};

思路：

设定整数点（如1、10、100等等）作为位置点i（对应n的各位、十位、百位等等），分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析

根据设定的整数位置，对n进行分割，分为两部分，高位n/i，低位n%i。 a = n/i,b = n%i。

当i表示百位，且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100，则a=314,b=56，此时百位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），每一次都包含100个连续的点，即共有(a%10+1)*100个点的百位为1

当i表示百位，且百位对应的数为1，如n=31156,i=100，则a=311,b=56，此时百位对应的就是1，则共有a%10(最高两位0-30)次是包含100个连续点，当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，所有点加起来共有（a%10*100）+(b+1)，这些点百位对应为1

当i表示百位，且百位对应的数为0,如n=31056,i=100，则a=310,b=56，此时百位为1的次数有a/10=31（最高两位0~30）

综合以上三种情况，当百位对应0或>=2时，有(a+8)/10次包含所有100个点，还有当百位为1(a%10==1)，需要增加局部点b+1

之所以补8，是因为当百位为0，则a/10==(a+8)/10，当百位>=2，补8会产生进位位，效果等同于(a/10+1)