Codeforces 955C Sad powers（二分+思维）

最新推荐文章于 2022-10-23 18:20:52 发布

LLL_yx

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分类专栏：二分

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本文解析了CodeForces竞赛中一道关于数论的问题，通过预处理和二分搜索优化算法，解决在指定区间内寻找特定形式数值的问题。讨论了大数运算和精度问题，并提供完整代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://codeforces.com/contest/955/problem/C

题意：q次查询，每次查询两个数，l和r，求l到r之间有多少个 x = a^p，（a > 0, p > 1）。

思路：最基础的想法应该是对两个数开n次方根（n从2到开了没变化为止），现在想怎么优化，显然n到3时就最多只有1e6个数，

所以n>=3最多也就只有不超过2e6个数，这里就可以预处理出来，预处理出的排个序然后去重就可以二分来找位置了，然后再单独判断开平方根的情况，两个加起来就是答案了，具体看代码。

注意：预处理时只要处理p为基数的情况，因为p为偶数时一定可以开平方根，然后long long的大数开根号要用二分来开，因为floor是double型的，精度不够。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define fuck(x) cout<<"<"<<x<<">"<<endl
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair<int, int> pii;
const double PI = acos (-1.0);
const LL INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const int maxn = 1e5 + 5;
const int mod = 998244353;
const LL lim=1e18;

int q;
LL l,r;
vector<LL>v;
LL sq(LL x){
    LL l=1,r=1e9;
    while (l<=r){
        LL mid=(l+r)>>1;
        if (mid*mid<=x) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return l-1;
}
int main() {
    scanf ("%d",&q);
    for (LL a=2;a<=1000000;a++){
        LL x=floor(sqrt(a));
        if (x*x==a) continue;
        LL tmp=a*a*a;
        while (1){
            v.pb(tmp);
            if (lim/tmp<a*a) break;
            tmp*=a*a;
        }
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
    while (q--){
        scanf ("%lld%lld",&l,&r);
        LL x1=upper_bound(v.begin(),v.end(),r)-v.begin();
        LL x2=lower_bound(v.begin(),v.end(),l)-v.begin();
        LL ans=sq(r)-sq(l-1)+x1-x2;
        printf ("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}