最大子段和几种求解方法整理

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本文介绍了解决最大子序列和问题的三种算法：简单算法、动态规划及分治法，并通过具体示例展示了每种方法的实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定n个整数组成的序列：a0,a1,....,an，求该序列的子字段和的最大值。

例如当啊a[]={-1,11,-4,13,-3,-2}，时最大字段和为20。

1、简单算法:

void MaxSumSimple(int n,int *a) //简单算法
{
   int sum=0,tempSum=0;
   int endp,start;  //结束、开始位置
   int i=0,j=0;
   for(i=0;i<n;i++)
   {
        tempSum=0;  //每次计算一个子段都要先将临时和置零
        for(j=i;j<n;j++)
        {
            tempSum+=a[j];
            if(tempSum>sum)
            {
               sum= tempSum;
               start=i;
               endp=j;
            }
        }
   }
   printf("%d %d %d",sum,start,endp);
}

2、动态规划：

void MaxLocationAndSum(int n,int *a)    //动态规划
{
    int sum=0,b=0;
    int endp,start;  //结束、开始位置
    int i;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(b>0) b+=a[i];
        else b=a[i];
        if(b>sum)
        {
            sum=b;
            endp=i;
        }
    }
    printf("最大子段和 ：%d\n",sum);
    printf("结束位置 ：%d\n",endp);

    sum=0,b=0;
    for(i=endp;i>=0;i--)
    {
        if(b>0) b+=a[i];
        else b=a[i];
        if(b>sum)
        {
            sum=b;
            start=i;
        }

    }
    printf("开始位置 ：%d\n",start);

}

3、分治法：

int MaxSumP(int *a,int left,int right)
{
    int i;
    int sum=0;
    if(left==right)
    {
        sum=a[left]>0?a[left]:0;
    }
    else
    {
        int center=(left+right)/2;
        int leftsum=MaxSumP(a,left,center);
        int rightsum=MaxSumP(a,center-1,right);
        int s1=0;
        int lefts=0;
        for(i=center;i>left;i--)
        {
            lefts+=a[i];
            if(lefts>s1)
            {
                s1=lefts;
            }
        }
        int s2=0;
        int rights=0;
        for(i=center+1;i<right;i++)
        {
            right+=a[i];
            if(rights>s2)
            {
                s2=rights;
            }
        }
        sum=s1+s2;
        if(sum<leftsum) sum=leftsum;
        if(sum<rightsum) sum=rightsum;
    }
    return sum;
}