算法总结——大整数除法

最新推荐文章于 2021-10-05 19:28:07 发布

原创最新推荐文章于 2021-10-05 19:28:07 发布 · 1.4w 阅读

35 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#大整数除法 #高精度运算

C 专栏收录该内容

15 篇文章

订阅专栏

问题描述

求两个大的正整数相除的商
输入数据
第1行是测试数据的组数n，每组测试数据占2行，第1行是被除数，第2行是除数。每组测试数据之间有一个空行，每行数据不超过100个字符
输出要求
n行，每组测试数据有一行输出是相应的整数商
输入样例
3
2405337312963373359009260457742057439230496493930355595797660791082739646
2987192585318701752584429931160870372907079248971095012509790550883793197894

10000000000000000000000000000000000000000
10000000000

5409656775097850895687056798068970934546546575676768678435435345
1
输出样例
0
1000000000000000000000000000000
5409656775097850895687056798068970934546546575676768678435435345

解题思路

基本的思想是反复做减法，看看从被除数里最多能减去多少个除数，商就是多少。一个一个减显然太慢，如何减得更快一些呢？以7546除以23为例来看一下：开始商为0。先减去23的100倍，就是2300，发现够减3次，余下646。于是商的值就增加300。然后用646减去230，发现够减2次，余下186，于是商的值增加20。最后用186减去23，够减8次，因此最终商就是328。
所以本题的核心是要写一个大整数的减法函数，然后反复调用该函数进行减法操作。

计算除数的10倍、100倍的时候，不用做乘法，直接在除数后面补0即可。

参考程序

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define	MAX_LEN	 200
char szLine1[MAX_LEN + 10];
char szLine2[MAX_LEN + 10];
int an1[MAX_LEN + 10];    //被除数,  an1[0]对应于个位
int an2[MAX_LEN + 10];    //除数,  an2[0]对应于个位
int aResult[MAX_LEN + 10]; //存放商，aResult[0]对应于个位
/* Substract函数：长度为 nLen1的大整数p1减去长度为nLen2的大整数p2
减的结果放在p1里，返回值代表结果的长度
如不够减返回-1，正好减完返回 0
p1[0]、p2[0] 是个位 */
int Substract( int * p1, int * p2, int nLen1, int nLen2)
{
	int i;
	if( nLen1 < nLen2 )
		return -1;
	//下面判断p1是否比p2大，如果不是，返回-1
	bool bLarger = false;
	if( nLen1 == nLen2 ) {
		for( i = nLen1-1; i >= 0; i -- ) {
			if( p1[i] > p2[i] )
				bLarger = true;
			else if( p1[i] < p2[i] ) {
				if ( ! bLarger )
					return -1;
			}
		}
	}
	for( i = 0; i < nLen1; i ++ ) { //做减法
		p1[i] -= p2[i];  //要求调用本函数时给的参数能确保当i>=nLen2时，p2[i] ＝ 0
		if( p1[i] < 0 ) {
			p1[i]+=10;
			p1[i+1] --;
		}
	}
	for( i = nLen1 -1 ; i >= 0 ; i-- )
		if( p1[i] )
			return i + 1;
	return 0;
}
int main()
{	
	int t, n;
	char szBlank[20];
	scanf("%d", &n);
	for( t = 0; t < n; t ++ ) {
		scanf("%s", szLine1); 
		scanf("%s", szLine2); 
		int i, j;
		int nLen1 = strlen( szLine1);
		memset( an1, 0, sizeof(an1));
		memset( an2, 0, sizeof(an2));
		memset( aResult, 0, sizeof(aResult));	
		j = 0;
		for( i = nLen1 - 1;i >= 0 ; i --)
			an1[j++] = szLine1[i] - '0';
		int nLen2 = strlen(szLine2);
		j = 0;
		for( i = nLen2 - 1;i >= 0 ; i --)
			an2[j++] = szLine2[i] - '0';
		if( nLen1 < nLen2 ) {
			printf("0\n");
			continue;
		}
		nLen1 = Substract( an1, an2, nLen1, nLen2) ;
		if( nLen1 < 0 ) {
			printf("0\n");
			continue;
		}
		else if( nLen1 == 0) {
			printf("1\n");
			continue;
		}
		aResult[0] ++;  //减掉一次了，商加1
		//减去一次后的结果长度是 nLen1
		int nTimes = nLen1 - nLen2; 
		if( nTimes < 0)  //减一次后就不能再减了
			goto OutputResult;
		else if( nTimes > 0 ) {
			//将 an2 乘以10的某次幂，使得结果长度和 an1相同
			for( i = nLen1 -1; i >= 0; i -- ) {
				if( i >= nTimes )
					an2[i] = an2[i-nTimes];
				else
					an2[i] = 0;
			}
		}
		nLen2 = nLen1;
		for( j = 0 ; j <= nTimes; j ++ ) {
			int nTmp;
			//一直减到不够减为止
			//先减去若干个 an2×(10 的 nTimes 次方)，
			//不够减了，再减去若干个 an2×(10 的 nTimes-1 次方)，......
			while( (nTmp = Substract(an1, an2+j, nLen1, nLen2-j)) >= 0) {
				nLen1 = nTmp;
				aResult[nTimes-j]++; //每成功减一次，则将商的相应位加1
			}
		}
	OutputResult:
		//下面的循环统一处理进位问题
		for( i = 0; i < MAX_LEN; i ++ )	{
			if( aResult[i] >= 10 ) {
				aResult[i+1] += aResult[i] / 10;
				aResult[i] %= 10;
			}
		}
		//下面输出结果
		bool bStartOutput = false;
		for( i = MAX_LEN ; i >= 0; i -- )
			if( bStartOutput)
				printf("%d", aResult[i]);
			else if( aResult[i] ) {
				printf("%d", aResult[i]);
				bStartOutput = true;
			}
		if(! bStartOutput )
			printf("0\n");
		printf("\n");
	}
	return 0;
}