讲解KMP算法

KMP算法是一种用于字符串匹配的高效算法，它的全称是Knuth-Morris-Pratt算法，由Donald Knuth、James Morris和Vaughan Pratt在1977年提出。KMP算法的目标是在一个文本串S中查找一个模式串P的出现位置。

KMP算法的核心思想是利用已经匹配过的部分信息来避免不必要的匹配，从而提高匹配的效率。为了达到这个目的，KMP算法引入了一个部分匹配表（也称为失配函数），用于记录模式串中的每个位置之前的子串的最长公共前缀和最长公共后缀的长度。

下面具体介绍KMP算法的流程：

1. 预处理部分匹配表（失配函数）：从模式串P的第二个字符开始，逐个字符计算前缀和后缀的最长公共部分，并记录在部分匹配表中。部分匹配表的长度与模式串P的长度相同。

2. 在文本串S中查找模式串P：从文本串的第一个字符开始，逐个字符与模式串的字符比较。如果当前字符匹配成功，则比较下一个字符；如果当前字符匹配失败，则根据部分匹配表中的信息，移动模式串，使模式串的第一个字符与当前字符对齐。

具体来说，匹配过程如下：

• 如果文本串S的当前字符与模式串P的当前字符匹配，即S[i] = P[j]，则将i和j分别加1，继续比较下一个字符。
• 如果当前字符匹配失败，即S[i] != P[j]，根据部分匹配表，找到模式串需要移动的位置k，则将j移动到k的位置，继续比较当前字符和模式串的字符。
• 如果模式串的第一个字符与当前字符匹配失败，则将i加1，继续比较下一个字符。

KMP算法的时间复杂度为O(n+m)，其中n为文本串的长度，m为模式串的长度。这是因为在文本串中每个字符都最多和模式串中的字符比较一次，并且根据部分匹配表移动模式串的位置。

总结起来，KMP算法通过预处理部分匹配表，在匹配过程中利用这些信息来避免不必要的匹配，从而大大提高了字符串匹配的效率。