hdu 1411 校庆神秘建筑（欧拉四面体公式）

最新推荐文章于 2021-07-08 19:01:28 发布

-Dong

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分类专栏：数学之类

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本文详细解析了如何利用向量叉积和点积计算四面体的体积，通过建立直角坐标系并应用欧拉四面体公式，提供了一种计算任意四面体体积的有效方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：哆啦A梦传送门

参考博客：

https://www.cnblogs.com/dgsrz/articles/2590309.html

1，建议x，y，z直角坐标系。设A、B、C少拿点的坐标分别为(a1,b,1,c1),(a2,b2,c2),(a3,b3,c3),四面体O-ABC的六条棱长分别为l，m，n，p，q，r；

2，四面体的体积为

$\large \frac{\underset{OA}{\rightarrow}\times \underset{OB}{\rightarrow}}{2}$ 表示 $\large \Delta OAB$ 的面积，再根据叉积公式 $\large \underset{a}{\rightarrow}\times \underset{b}{\rightarrow}=\left | a \right |\left | b \right |*sin\o$ ，所以就很容易得到上面的向量公式了，

两向量叉积可以用行列式表示，详情参考维基：我爱维基

将这个式子平方后得到：

3，根据矢量数量积的坐标表达式及数量积的定义得

又根据余弦定理得，这里用的是点积，不同于上面的叉积，为什么我们会知道这里用的是点积呢？很简单，我们从表达式就很容易知道了。

4，将上述的式子带入（1），就得到了传说中的欧拉四面体公式

最后结果就出来了，简单的解个行列式。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;
///AB，AC，AD，BC，BD，CD。
int main()
{
    double p,q,r,m,n,l;

    ///注意对应存储边
    while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&n,&m,&p,&l,&q,&r))
    {
        double tmp1=(p*p+q*q-n*n)/2.0;
        double tmp2=(p*p+r*r-m*m)/2.0;
        double tmp3=(q*q+r*r-l*l)/2.0;

        double volume=p*p*q*q*r*r+tmp1*tmp3*tmp2*2;
        volume=volume-(tmp2*tmp2*q*q+tmp3*tmp3*p*p+r*r*tmp1*tmp1);

        printf("%.4f\n",sqrt(volume)/6.0);
    }
    return 0;
}

我的标签：做个有情怀的程序员。