luogu2577[ZJOI2005]午餐

最新推荐文章于 2019-09-18 21:16:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-09-18 21:16:00 发布 · 311 阅读

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#贪心 #DP

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博客介绍了如何解决luogu2577题目，通过贪心策略安排用餐顺序，当用餐时间相同时考虑打饭时间。初始解法存在空间和时间复杂度过高的问题，通过优化降低到n^2空间，最后进一步优化至仅与前一个人有关，达到n^2的空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接
首先贪心，发现先把吃饭时间长的放在前面（证明略去）
如果吃饭时间相同，打饭时间少的放在前面
剩下部分一看就是一个背包，但直接开40000*40000爆空间和时间
考虑优化掉一维
用f[i][j] = k 表示前 i 个人在队伍 1 里正好花了 j 分钟的时候, 最早吃完的方法花了 k 分钟
这样就可以轻松过掉题目了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 201;

struct ele {
    int a, b;
}a[N];

int f[N][N * N]; // f[i][j] = k 表示前 i 个人在队伍 1 里正好花了 j 分钟的时候, 最早吃完的方法花了 k 分钟 
int s[N];
int n;

inline bool operator < (const ele a, const ele b) {
    if(a.b > b.b) return 1;
    if(a.b < b.b) return 0;
    return a.a < b.a;
}

int main() {
    memset(f, 0x7f, sizeof(f));
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d %d", &a[i].a, &a[i].b);
    sort(a + 1, a + n + 1);
    f[0][0] = 0, s[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) s[i] = s[i - 1] + a[i].a;
    int tmp = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        tmp += a[i].a;
        for(int j = tmp; j >= 0; j--) {
            if(j >= a[i].a) f[i][j] = max(f[i - 1][j - a[i].a], j + a[i].b);
            f[i][j] = min(f[i][j], max(f[i - 1][j], s[i] - j + a[i].b));
        }
    }
    int ans = 0x7fffffff;
    for(int i = 0; i <= tmp; i++) ans = min(ans, f[n][i]);
    printf("%d", ans);
    return 0;
}
/*

3
2 2
7 7
13 2

*/

但是这样不是最优，考虑滚动数组优化空间
现在的空间是n^3，优化到n^2
发现每一次决策只和上一个人有关，因此省去一维

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 201;

struct ele {
    int a, b;
}a[N];

int f[2][N * N]; // f[i][j] = k 表示前 i 个人在队伍 1 里正好花了 j 分钟的时候, 最早吃完的方法花了 k 分钟 
int s[N];
int n;

inline bool operator < (const ele a, const ele b) {
    if(a.b > b.b) return 1;
    if(a.b < b.b) return 0;
    return a.a < b.a;
}

int main() {
    memset(f, 0x7f, sizeof(f));
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d %d", &a[i].a, &a[i].b);
    sort(a + 1, a + n + 1);
    f[0][0] = 0, s[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) s[i] = s[i - 1] + a[i].a;
    int tmp = 0;
    for(register int i = 1; i <= n; i++) {
        tmp += a[i].a;
        for(register int j = tmp; j >= 0; j--) {
            f[i % 2][j] = 0x7f7f7f7f;
            if(j >= a[i].a) f[i % 2][j] = max(f[(i - 1) % 2][j - a[i].a], j + a[i].b);
            f[i % 2][j] = min(f[i % 2][j], max(f[(i - 1) % 2][j], s[i] - j + a[i].b));
        }
    }
    int ans = 0x7fffffff;
    for(int i = 0; i <= tmp; i++) ans = min(ans, f[n % 2][i]);
    printf("%d", ans);
    return 0;
}
/*

3
2 2
7 7
13 2

*/