递推算法思想（2）——斐波那契数列，银行存息

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本文通过斐波那契数列的顺推法和大学四年学费存款问题的逆推法，介绍了两种不同的算法思想及其C语言实现。

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（1）顺推法 即由条件推解决方法

（2）逆推法 由结论用迭代表达式推解决方法

（1）顺推法——斐波那契数列
月份
1
2
3
4
5
6
7
对数
1
1
2
3
5
6
13
分析：由第三年开始满足公式 f3=f1+f2;   f4=f3+f2;.......
程序如下：


#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define num 13//可修改月份
int main()
{
   int i,a[num]={1,1};//前两月对数为1
   for(i=2;i<num;i++)
   {
       a[i]=a[i-1]+a[i-2];
   }
   //循环输出每个月的对数
   for(i=0;i<num;i++)
   {
       printf("第%d月有%d对\n",i,a[i]);
   }
    return 0;
}

（2）逆推法
例：大学四年学费准备存款，方式是整存零取（double），规定每月月底取下一个月的学费，银行年利息为1.71%，求最少需要存入多少钱？ 
分析：可采用逆推法分析存钱取钱过程，若有最后一个月的本利（取出的利息总计），就可以从后推出本金；未知本利就可以定义一个完成程序即可；假设本利为1000元，4年分为48个月，年利息为1.71%即月利息为t=0.0171/12。
第48个月——1000；47——1000（1+t）；46——（第47的月末存款+1000）（1+t）；
具体代码如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define money 1000//第48月本利可修改
#define  rate  0.0171//年利率
int main()
{
   int i;
   double a[49];
   a[48]=1000;
   for(i=47;i>0;i--)
   {
       a[i]=(a[i+1]+1000)/(1+rate/12);
   }
   for(i=48;i>0;i--)
   {
       printf("第%d月本利为%.2f\n",i,a[i]);
   }
    return 0;
}