二进制、八进制、十进制、十六进制

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于 2018-12-02 23:51:21 首次发布
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本文深入讲解了二进制、八进制、十进制及十六进制的基本概念，通过具体的加法和减法实例，帮助读者理解不同进制间的转换与运算规则。

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首先什么是进制呢--》进制也就是进制位

进制分为二进制（由0、1组成）、八进制、十进制、十六进制（加法就是满X进一，减法就是借一当X）

八进制加法：3+4=7，5+6=13

八进制减法：6-4=2，52-27=23

十六进制加法（十六进制A-10,B-11,C-12,D--13,E-14,F-15）：6+7=D,18+BA=D2

十六进制减法：D-3=A,52-2F=23

LISTENING9
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二进制、八进制和十六进制
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探索进制转换的奥秘：从基础到Java实战，掌握二进制、十六进制等转换技巧，提升编程效率和理解计算机内部运作！
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16进制的数字是由0-9和a-f（大小不分）组成的，a表示十进制中的10，依次类推f表示10进制中的15。4个2进制数转化为一位16进制的数，从右到左开始向左每4个2进制换算成一个16进制，如果不够为的话，直接换算。在我们生活中10进制是最常见的。有符号整数的三种表示方法均有符号位和数值位，这两部分，在2进制中，从左到右数，第一位是符号位，剩下的是数值位。我们平常都听过说过2进制，8进制，10进制，16进制，那是什么意思呢？如2进制中的01101011，换成8进制：0153，0开头的数字，会当成8进制。
16进制数之间的加减法
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<br />16位进制加减运算<br />3D25H - 05C3H = 3762H<br /> 3D25<br />-05C3<br />5-3=2<br />2-C=2-12 = (16+2-12) = 6 (由于2-12不够减,所以向前借1 即16)<br />D-5=(13-1-5) = 7(13-1是因为2-12不够而被借走了一位)<br />3-0=3<br />结果为：3762H<br />用十进制时向前借1位就是借10，而在16进制里向前借1就是借16<br /> <br />3762H+0
二、八、十、十六进制转换（图解篇）
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### 进制表示方式 在C语言中，不同进制的整数可以通过特定前缀或后缀进行表示： - **二进制（Binary）**：C语言标准不直接支持二进制常量的写法，但某些编译器（如GCC）扩展支持 `0b` 前缀，例如 `0b1010` 表示十进制的10。 - **八进制（Octal）**：使用 `0` 前缀，例如 `012` 表示十进制的10。 - **十进制（Decimal）**：默认形式，无特殊前缀，例如 `10`。 - **十六进制（Hexadecimal）**：使用 `0x` 或 `0X` 前缀，例如 `0xA` 表示十进制的10[^1]。 ```c #include <stdio.h> int main() { int binary = 0b1010; // GCC 扩展支持二进制 int octal = 012; // 八进制 int decimal = 10; // 十进制 int hex = 0xA; // 十六进制 printf("Binary: %d\n", binary); printf("Octal: %d\n", octal); printf("Decimal: %d\n", decimal); printf("Hexadecimal: %d\n", hex); return 0; } ``` ### 进制转换方法 #### 十进制转其他进制 可以使用递归或循环的方式将十进制数转换为其他进制。例如，以下程序使用递归实现十进制到二进制的转换： ```c #include <stdio.h> void change(int n, int base) { if (n > 0) { change(n / base, base); printf("%d", n % base); } } int main() { int n = 25; int base = 2; change(n, base); printf("\n"); return 0; } ``` 若要转换为八进制或十六进制，只需修改 `base` 参数为8或16即可[^1]。 #### 其他进制转十进制 对于输入的字符串形式的二进制、八进制或十六进制数据，可以通过逐位计算将其转换为十进制。例如，以下是二进制字符串转十进制的实现： ```c #include <stdio.h> int main() { int d = 0; char ch; while ((ch = getchar()) != '\n') { d = d * 2 + (ch - '0'); } printf("%d\n", d); return 0; } ``` 类似地，若要将八进制或十六进制字符串转换为十进制，只需将乘数改为8或16，并处理对应的字符范围即可。 #### 使用标准库函数进行进制转换 C语言标准库 `<stdlib.h>` 提供了 `strtol` 和 `strtoul` 函数用于将字符串转换为长整型或无符号长整型数值，同时支持指定进制： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { const char *binary_str = "1010"; const char *octal_str = "12"; const char *hex_str = "A"; long binary_val = strtol(binary_str, NULL, 2); long octal_val = strtol(octal_str, NULL, 8); long hex_val = strtol(hex_str, NULL, 16); printf("Binary to Decimal: %ld\n", binary_val); printf("Octal to Decimal: %ld\n", octal_val); printf("Hexadecimal to Decimal: %ld\n", hex_val); return 0; } ``` 该方法适用于任意进制字符串向十进制整数的转换，并具有良好的可读性和安全性。
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