[概率+01背包]Just another Robbery

VISITOR__OvO

于 2020-03-17 01:22:57 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决抢劫问题的方法，通过将被捕概率转化为安全概率，求解在限定安全概率下可抢劫的最大价值。文章详细阐述了算法实现思路与代码，包括如何初始化dp数组、迭代计算以及查询满足条件的最大价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目解法新颖，值得拓展思维。
优化:将被捕概率转换为安全概率，即将被捕概率小于P的限制条件转换为安全概率大于等于1-P
题解：dp[i]的值是抢了i价值的安全概率，从V(全部都抢的价值总和)开始从大到小地去dp。以最大地安全概率来更新dp[i],最后从V开始从大到小查询dp[v]从而得到满足要求的最大的v。
dp中的贪心思维体现在了最大的安全概率以及最后的查询顺序。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+7;
double dp[N];
struct node {
	int w;
	double p;
}rec[N];
int main()
{
	int t,cnt=0;
	scanf("%d", &t);
	while(t--) {
		double P;
		int n,V=0;
		scanf("%lf%d",&P, &n);
		P=1-P;
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			scanf("%d%lf", &rec[i].w, &rec[i].p);
			rec[i].p=1-rec[i].p,V+=rec[i].w;
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[0]=1;
		for(int i=1; i<=n; i++) 
			for(int j=V; j>=rec[i].w; j--) {
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-rec[i].w]*rec[i].p);
			}
		for(int i=V; i>=0; i--) {
			if(dp[i]>=P) {
				printf("Case %d: %d\n",++cnt,i);
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}