1053-省份数量_给定isconnected,返回省份数量-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/LINZEYU666/article/details/123672649

该博客讨论了一种计算图中连通分量数量，即省份数量的方法。通过将城市及其连接关系视为图，利用深度优先搜索遍历每个城市，找到所有与其直接或间接相连的城市，形成省份。算法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。解决方案包括定义一个深度优先搜索函数和一个主要的查找圈数函数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目如下

有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。

省份是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。

给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。

返回矩阵中省份的数量。

示例 1：
在这里插入图片描述
输入：isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]]
输出：2

示例 2：
在这里插入图片描述
输入：isConnected = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
输出：3

解题思路

可以把 n 个城市和它们之间的相连关系看成图，城市是图中的节点，相连关系是图中的边，给定的矩阵isConnected 即为图的邻接矩阵，省份即为图中的连通分量。

计算省份总数，等价于计算图中的连通分量数，可以通过深度优先搜索或广度优先搜索实现，也可以通过并查集实现。

方法一：深度优先搜索
深度优先搜索的思路是很直观的。遍历所有城市，对于每个城市，如果该城市尚未被访问过，则从该城市开始深度优先搜索，通过矩阵 isConnected 得到与该城市直接相连的城市有哪些，这些城市和该城市属于同一个连通分量，然后对这些城市继续深度优先搜索，直到同一个连通分量的所有城市都被访问到，即可得到一个省份。遍历完全部城市以后，即可得到连通分量的总数，即省份的总数。

class Solution
{
public:
    void dfs(vector<vector<int>>& isConnected, vector<int>& visited, int provinces, int i) 
    {
        for (int j = 0; j < provinces; j++)
        {
            if (isConnected[i][j] == 1 && !visited[j])
            {
                visited[j] = 1;
                dfs(isConnected, visited, provinces, j);
            }
        }
    }

    int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected)
    {
        int provinces = isConnected.size();
        vector<int> visited(provinces);
        int circles = 0;
        for (int i = 0; i < provinces; i++) 
        {
            if (!visited[i])
            {
                dfs(isConnected, visited, provinces, i);
                circles++;
            }
        }
        return circles;
    }
};