关于树

大部分学习所得来自：《STL源码剖析》侯捷

首先，STL中的容器分为序列式容器和关联式容器。在后者中set、map、multiset、multimap，底层机制以RB-tree（红黑树）完成；hash_set、hash_map、hash_multiset、hash_multimap，底层机制由hashtable完成。

一般而言，关联式容器的内部结构是一个balanced binary tree（平衡二叉树：一棵空树或者它的左右子树的高度差的绝对值超过1，并且它的左右子树都为二叉平衡树）。二叉平衡树有很多类型，包括AVL-tree、RB-tree、AA-tree，其中最被广泛运用于STL的是RB-tree。

1、二叉搜索树：任何节点的键值一定大于其左子树中的每一个节点的键值，并小于其右子树中的每一个节点的键值。可提供对数时间的元素插入和查询。

2、AVL tree（Adelson-Velskii-Landis tree）：是一个“加上了额外平衡条件”的二叉搜索树，其平衡条件的建立是为了确保整棵树的深度为O(logN)。它要求任何节点的左右子树高度相差最多为1，可保证“对数深度”平衡状态。

在平衡被破坏时，采用“单旋转”修正外侧插入导致的不平衡，采用“双旋转”修正内侧插入导致的不平衡。

3、红黑树：

红黑树的平衡性相比AVL树弱，但是红黑树通常能够导致良好的平衡状态，其搜寻平均效率和AVL树几乎相等。

红黑树从根到叶子的最长路径不会超过最短路径的2倍。

不仅仅是一个二叉搜索树，还必须满足以下规则

（1）每个节点不是红色就是黑色

（2）根节点为黑色

（3）如果节点为红，其子节点必须为黑

（4）任一节点至NULL（树尾端）的任何路径，所含之黑节点数必须相同。

根据规则4，新增节点必须为红；根据规则3，新增节点的父节点必须为黑。当新节点根据二叉搜索树的规则到达插入点时，却不符合上述条件，那么就必须调整颜色并旋转树形。

4、红黑树与AVL树的比较：

AVL是严格的平衡树，因此在增加或者删除节点的时候，根据不同情况，旋转的次数比红黑树要多；

红黑树是用非严格的平衡来换取增删节点时候旋转次数的降低开销；

所以简单说，如果你的应用中，搜索的次数远远大于插入和删除，那么选择AVL树，

如果搜索，插入删除次数几乎差不多，应选择红黑树。即，有时仅为了排序（建立-遍历-删除），不查找或查找次数很少，R-B树合算一些。

红黑树与AVL树的调整平衡的实现机制不同，AVL靠平衡因子和旋转，红黑树靠节点颜色以及一些约定再加上旋转。因此，存在去掉颜色的红黑树后它不是AVL树，比如左子树都是黑的，右子树都是红黑相间的，这样整个树高度2n的时候，根节点的左右层数差可以到n。

红黑树能够以O(log2 n) 的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。此外，由于它的设计，任何不平衡都会在三次旋转之内解决。当然，还有一些更好的，但实现起来更复杂的数据结构 能够做到一步旋转之内达到平衡，但红黑树能够给我们一个比较“便宜”的解决方案。红黑树的算法时间复杂度和AVL相同，但统计性能比AVL树更高。当然，红黑树并不适应所有应用树的领域。如果数据基本上是静态的，那么让他们待在他们能够插入，并且不影响平衡的地方会具有更好的性能。如果数据完全是静态的，例如，做一个哈希表，性能可能会更好一些。

AVL树在顺序插入和删除时有20%左右的性能优势，但随机性能反而落后15%左右，现实应用当然一般都是随机情况，所以红黑树得到了更广泛的应用。