本文解析了几道算法竞赛题目，包括游戏得分最大化问题、快递配对问题及集合子集排列问题等，提供了完整的代码实现和思路分析。
隔膜
【问题描述】
steam 夏季大促销来啦，azui 大爷最近在 steam 上买了 1mol 的游
戏。一天他突然发现了一个搬砖的游戏：有 N 种砖头，每种砖头有 mi 个，每一个的价值为 di。每一个单位时间你必须搬一块砖，到无砖可搬为止。有一个得分系数 F，初始时为 1。搬一块砖的得分为当时的得分系数 F*di。有 T 个时间分割点。每过一个时间分割点，F 会自己加一。例如在时间 pi 的得分为 i*di，而在时间 pi+1 的得分为(i+1)*di。azui 大爷觉得这个游戏 too simple，不想去玩，于是让你去帮他上分，希望你能告诉他每局游戏的最大的分。你一定知道这么简单的题目怎么做，快帮帮 azui 大爷吧。
【输入格式】
第一行一个数 N。接下来的 N 行，每行两个数，表示 mi 和 di。之后的一行一个数 T。接下来的一行 T 个数，pi。
【样例输入 1】
2
3 8
5 10
1
20
【样例输出 1】
74
【样例输入 2】
1
1 1000
1
1
【样例输出 2】
1000
【数据范围】
对于 30%的数据，
1<=N<=10
对于 100%的数据，
1<=N<=100
1<=mi<=109
0<=di<=1000
1<=t<=1001<=p2<p3<…<pt<=1012
题解：按d排序。
成绩：AC
分析：水题。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=100+10;
struct node{
long long num,val;
bool operator < (const node &x)const{
return val<x.val;
}
}arr[N];
int n,T,now=1;
long long p,f,ans,res;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld %lld",&arr[i].num,&arr[i].val);
sort(arr+1,arr+n+1);
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%lld",&p);
f++;
for(;now<=n;now++){
res+=arr[now].num;
ans+=arr[now].num*arr[now].val*f;
if(res>=p) break ;
}
if(res>p){
arr[now].num=res-p;res=p;
ans-=arr[now].num*arr[now].val*f;
}
else now++;
}
for(;now<=n;now++)
ans+=arr[now].num*arr[now].val*(f+1);
printf("%lld\n",ans);
}
快递配对
【问题描述】
azui 大爷厌倦了每天在家颓废的生活，于是开始打工送快递。Jeremy 同学不想让 azui 大爷太轻松，于是想让他送快递的路程尽可能的长。一句话来说就是：给出一棵 n 个点的树，将这 n 个点两两配对，求所有可行的方案中配对两点间的距离的总和最大为多少。
【输入格式】
一个数 n（1<=n<=100,000,n 保证为偶数）接下来 n-1 行每行三个数 x,y,z 表示有一条长度为 z 的边连接 x 和y（0<=z<=1,000,000,000）
【输出格式】
一个数表示答案。
【样例输入】
6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
3 5 1
4 6 1
题解：找树的重心，让每一条路都经过树的重心。因为假设树的根是确定的，最佳方案一定是每个节点都越过根去找配对节点，因为要让每个节点越过根，去掉根后子树一定要尽量平均，即树的重心。
成绩：0
分析：文件输入输出没有打.in和.out（被自己zz掉/(ㄒoㄒ)/~~），考试时想到了平均，但树的重心的概念完全忘了( ˇˍˇ )，就乱搞了一个点作根。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=100000+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
void getint(int&son){
char c;int flag=1;son=0;
while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;
while(c>='0'&&c<='9'){son=son*10+c-48;c=getchar();}
son*=flag;
}
struct bian{
int v,w,next;
}arr[N<<1];
int n,a,b,cnt,s,t,Min=inf,fir[N],dp[N],son[N];
long long w,dis[N],ans;
bool vis[N];
void link(int a,int b,int w){
arr[++cnt].v=a,arr[cnt].w=w;
arr[cnt].next=fir[b],fir[b]=cnt;
}
void work(int x,int pre){
son[x]=1;
for(int i=fir[x];i;i=arr[i].next)
if(arr[i].v!=pre)
work(arr[i].v,x),son[x]+=son[arr[i].v];
}
void dfs(int x,int pre){
for(int i=fir[x];i;i=arr[i].next)
if(arr[i].v!=pre)
dfs(arr[i].v,x),dp[x]=max(dp[x],son[arr[i].v]);
dp[x]=max(dp[x],n-son[x]);
}
void Dfs(int x){
vis[x]=1;
for(int i=fir[x];i;i=arr[i].next)
if(!vis[arr[i].v]){
dis[arr[i].v]=dis[x]+arr[i].w;
Dfs(arr[i].v);
}
}
int main(){
//freopen("pairing.in","r",stdin);
//freopen("pairing.out","w",stdout);
getint(n);
for(int i=1;i<n;i++){
scanf("%d %d %lld",&s,&t,&w);
link(s,t,w),link(t,s,w);
}
work(1,-1),dfs(1,-1);
for(int i=1;i<=n;i++)
Min=min(Min,dp[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(dp[i]==Min){
Dfs(i);break ;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
ans+=dis[i];
printf("%lld\n",ans);
}
【问题描述】
azui大爷在quack大爷的带领下开始玩集合了，可是他太懒了，不想做quack大爷布置的作业题，便拿来给你做了：
S 集合中有n个不同的元素，我们从1-n标号。考虑S 的子集Si,j，将这些子集排成一个r行c列矩阵的样子。
其中第一行为S1,1,S1,2,…,S1,c，第二行为S2,1,S2,2,..,S2,c一直到第r行为Sr,1, Sr,2,…, Sr,c。
这些集合还满足对于在一行中左右相邻的两个集右，左侧是右侧
的子集，即Si,j∈Si,j+1。
这些集合还满足对于在一列中上下相邻的两个集合，上方是下方
的子集，即Si,j∈Si+1,j。
问对于S 的全部子集，有多少可能的情况排成上述的矩阵（每个子集可以重复使用），结果模109 +7 输出。
你一定知道这么简单的题目怎么做，快帮帮azui大爷吧。
【输入格式】
一行三个数n,r,c.
【输出格式】
一个数表示答案。
【样例输入】
1 2 2
【样例输出】
6
【样例解释】
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
如上图标号后，有：1是2和3的子集，1，2，3都是4的子集。
用0表示空集，1表示元素1，从左到右是1、2、3、4的话，有以下6种情况
0000 0001 0011 0101 0111 1111
【数据范围】
对于10%的数据，r*c*n <= 16
对于20%的数据，r*c <= 16, n <= 100
对于另20%的数据，r=1, c<=1000000
对于另10%的数据，n=1
对于100%的数据，r, c <= 1000000, n <= 10^9s
题解：把集合中每个数分开考虑，最后再把n=1时的答案n次方（简直不敢相信考场上就差这一步，然而n=1只有一个点%>_<%），考虑只填0和x，那x一定在矩阵的右下部分，就可以吧问题转换为从左上到右下一共有多少种走法（一共走r+c步，c步向下 => C(n,m) ）。
成绩：0
分析：这次的文件输入输出不光没有打in和out还顺手注释掉了。。。但改过来也只有n=1的10分，主要是思考时看到特殊数据一直在人为地强化它的特殊性，半暴力半玄学地把式子写出来后n一变就懵掉（时间不够又很慌qnq）。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=100+10;
const long long mod=1e9+7LL;
int n,r,c,ans,map[N][N];
int Max(int a,int b,int c){
return max(a,max(b,c));
}
void dfs(int x,int y){
int pos=c*(x-1)+y;
if(pos>=r*c+1){
ans++;return ;
}
for(int i=Max(1,map[x-1][y],map[x][y-1]);i<=n;i++){
map[x][y]=i;
if(y<c) dfs(x,y+1);
else dfs(x+1,1);
}
}
void gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){
if(!b) x=1,y=0;
else gcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
}
int inv(int n) {
if(n == 1) return 1;
return (long long)(mod-mod/n)*inv(mod%n)%mod;
}
long long cal(long long n,long long m){
if(m>n-m) m=n-m;
long long res=1,x;
for(int i=1;i<=m;i++){
res=(res*(n-i+1))%mod;
x=inv(i);
while(x<0) x+=mod;
res=(res*x)%mod;
}
return res;
}
long long qpow(long long tmp,int p){
long long res=1LL;
while(p){
if(p&1) res=(res*tmp)%mod;
p>>=1,tmp=(tmp*tmp)%mod;
}
return res;
}
int main(){
scanf("%d %d %d",&n,&r,&c);
printf("%lld\n",qpow(cal(r+c,c),n));
return 0;
}
/*
1 2 2
*/总结：感觉开发了自己的潜能。。（一场考试第一次两次文件错误O__O"…），我记得交卷前检查了的( ⊙ o ⊙ )，然而没看出来，错了之后又看了一遍，还是没看出来%>_<%。很多以前学过的东西忘了（树的重心o(╯□╰)o）各种失误也挺多的。。/(ㄒoㄒ)/~~，（果然洛谷说我今天大凶还忌参加模拟赛TAT）衷心期待明天不要炸得这么难看o@_@o
2333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
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